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若x1,x2,x3是AX=b的解,则其对应于齐次线性方程组的解要怎么表示?

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 02:08:43
若x1,x2,x3是AX=b的解,则其对应于齐次线性方程组的解要怎么表示?
根据x1,x2是AX=b的解,则x1-x2是对应齐次方程组AX=0的解.那么上述问题应该要怎么考虑呢?
最多得到两个齐次方程的x1-x2,x1-x3,这样c1（x1-x2）+c2(x1-x3)对任何c1,c2都是齐次方程的解,但这不一定是通解,要看自变量的维数.而且,题中也没有说明这两个齐次方程的解是否相关.只有二维,且x1-x2,x1-x3相互独立时才是通解.
再问： 那我还有一个问题 就是x2-x3为什么不是解呢？
再答： x2-x3是齐次方程的解，但它可以由x1-x3减x1-x2得到，即由这两个线性表示，已经隐含在c1（x1-x2）+c2(x1-x3)中，没有得到新的无关解。
若x1,x2,x3是AX=b的解,则其对应于齐次线性方程组的解要怎么表示? 设 x1 x2 x3是非齐次线性方程组 AX = b的任 意两个解向量,则 是其导出方程AX=0的解 大一的线性代数题设n阶方阵A的伴随阵不等于0,X1.X2.X3.X4是非齐次线性方程组AX=B互不相同的解,则其导出组A 齐次线性方程组{X1+X2+3X3+X4=0;2X1-X2+X3-3X4=0;X1+X3-X4=0}的基础解系 "若线性方程组AX=B有无穷多解时,则它所对应的齐次线性方程组AX=0 有唯一解"是对的吗? 如果非齐次线性方程组Ax=b有解,则它有唯一解的充要条件是其对应的齐次方程组Ax=0（ ） 求下列齐次线性方程组的基础解系,并写出其一般解 2x1+x2-3x3+2x4=0 3x1+2x2+x3-2x4=0 x1 齐次线性方程组[x1+x2+x3=0; 2x1-x2+x3=0 ]的基础解析所含解向量的个数 求下列齐次线性方程组的通解（用解向量表示）； { x1+2x2-2x3-3x4=0 2x1-x2+3x3+4x4=0 4 若X1、X2、X3、为齐次线性方程AX=0的一个基础解系,为什么X1+X2,X2-X3,X1+X2+X3也是它的基础解系 求下列齐次线性方程组的一个基础解系： X1+X2+2X3-X4=0 2X1+X2+X3-X4=0 2X1+2X2+X3+ 若X1、X2、X3、为齐次线性方程AX=0的一个基础解系,则（）是它的基础解系?