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已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1⊥MF2的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 ___ ．

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 20:45:10
已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足
MF
设椭圆的方程为
x2
a2+
y2
b2=1（a＞b＞0），可得F1（-c，0），F2（c，0）
∵

MF1•

MF2=0，
∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．
又∵M点总在椭圆内部，
∴该圆内含于椭圆，可得c＜b，
平方得c2＜b2，即c2＜a2-c2．
∴e2=
c2
a2＜
1
2，可得离心率e满足：0＜e＜

2
2．
故答案为：（O，

2
2）
已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1⊥MF2的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 ___ ． 已知f1,f2是椭圆的两个焦点,满足向量Mf1*Mf2=0的点M总在椭圆内部,则椭圆的离心率的范围 已知F1,F2 是椭圆的两个焦点．满足MF1*MF2 ＝0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是（ ） 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足向量MF1*MF2=0的点总在椭圆内部,则该椭圆离心率的范围是? 已知F1,F2是椭圆焦点,满足向量MF1·MF2=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率范围是? 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足向量MF1*向量MF2=0的点M总在椭圆内部,求e的取值范围 已知F1 F2是椭圆的两个焦点,满足向量MF1×向量MF2=0的点总在椭圆内部,求椭圆离心率的取值范围. 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得PF1⊥PF2，则椭圆离心率的取值范围是（　　） 已知点F1,F2是椭圆的两个焦点.点P在椭圆上,∠F1PF2=60度,求椭圆离心率的取值范围 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,M为椭圆上一点,则向量MF1·向量MF2的最大值为多少? 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若角F1PF2=90度,求椭圆离心率的取值范围 已知F1,F2是椭圆(x^2)/45+(y^2)/20=1的两个焦点,M是椭圆上的点,且MF1垂直MF2,（1）求三角形