作业帮已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得PF1⊥PF2，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/19 15:28:35
已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得PF1⊥PF2，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A. [
A. [
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如图所示，
下面证明椭圆的短轴的一个端点是到椭圆的中心距离最短的点．
设椭圆上任意一点P（x0，y0），则
x20
a2+
y20
b2＝1，可得
y20＝b2(1−
x20
a2)．
∴|OP|2=
x20+
y20=
x20+b2(1−
x20
a2)=
c2
a2
x20+b2≥b2，当且仅当x0=0时取等号．
∴椭圆的短轴的一个端点是到椭圆的中心距离最短的点．
若椭圆上存在点P，使得PF1⊥PF2，则c≥b，∴c2≥b2=a2-c2，化为e2≥
1
2，解得e≥
2
2．
又e＜1，∴
2
2≤e＜1．
故选B．
下面证明椭圆的短轴的一个端点是到椭圆的中心距离最短的点．
设椭圆上任意一点P（x0，y0），则
x20
a2+
y20
b2＝1，可得
y20＝b2(1−
x20
a2)．
∴|OP|2=
x20+
y20=
x20+b2(1−
x20
a2)=
c2
a2
x20+b2≥b2，当且仅当x0=0时取等号．
∴椭圆的短轴的一个端点是到椭圆的中心距离最短的点．
若椭圆上存在点P，使得PF1⊥PF2，则c≥b，∴c2≥b2=a2-c2，化为e2≥
1
2，解得e≥
2
2．
又e＜1，∴
2
2≤e＜1．
故选B．
已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得PF1⊥PF2，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
已知点F1,F2是椭圆的两个焦点.点P在椭圆上,∠F1PF2=60度,求椭圆离心率的取值范围
已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若角F1PF2=90度,求椭圆离心率的取值范围
已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点,点P在椭圆上,且满足|PF1|＝2|PF2|,角PF1F2等于30度,则椭圆的离心率
已知F1,F2是椭圆C的左右焦点,点P在椭圆上,且满足PF1=2PF2,角PF1F2=30度,则椭圆的离心率为
已知P(3,4)是椭圆上的一点,F1.F2是椭圆的两个焦点.若PF1垂直于PF2,求椭圆的方程
椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1的两焦点为F1、F2,P是椭圆上一点,而且PF1*PF2=0,则该椭圆离心率的取值
设P是椭圆x²／16+y²／9=1上的点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1|+|PF2|的值
已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点,点P在椭圆上,且满足|PF1|＝2|PF2|,角PF1F2等于30度,求椭圆离心率
P是椭圆x2/16+y2/4=1上的一个动点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则向量PF1×向量PF2的最
设F1 F2分别是椭圆x2/4+y2=1的左右焦点.若P是该椭圆上的一个动点,求向量PF1*向量PF2的取值范围
设P是椭圆（x²/4）+y²=1上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1||PF2|的最大值