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AM是三角形ABC的中线,D为BM内一点,DE//AM,叫AB,CA延长线与E,F,求证DE+DF=2AM

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 19:59:47
AM是三角形ABC的中线,D为BM内一点,DE//AM,叫AB,CA延长线与E,F,求证DE+DF=2AM
证明,我不画图了,你自己看吧
在△ABM内,因为DE//AM
有DE/AM=BD/BM.(1)
在 △CED中 由AM//DF,则有
AM/DF=CM/CD,倒过来有
DE/AM=CD/CM.(2)
因为AM为 △ABC中线,所以M为BC中点,也就有BM=CM=(1/2)BC
那么(1)式+(2)式得
(DF+DE)/AM=BD/BM+CD/CM=(BD+CD)/CM=2
即(DF+DE)/AM=2
那么有DE+DF=2AM