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点(m,n)在直线ax+by+2c=0上移动,其中a,b,c为某一直角三角形的三边,且c为斜边,则m2+n2的最小值为_

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 15:06:26
点(m,n)在直线ax+by+2c=0上移动,其中a,b,c为某一直角三角形的三边,且c为斜边,则m2+n2的最小值为______.
根据题意可知:当(m,n)运动到原点与已知直线作垂线的垂足位置时,m2+n2的值最小,
由三角形为直角三角形,且c为斜边,根据勾股定理得:c2=a2+b2
所以原点(0,0)到直线ax+by+2c=0的距离d=
|0+0+2c|

a2+b2=2,
则m2+n2的最小值为4.
故答案为:4.