（2012•茂名一模）如图1，在正三角形ABC中，已知AB=5，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，设AE＝2x，

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 09:06:05

（2012•茂名一模）如图1，在正三角形ABC中，已知AB=5，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，设AE＝2x，CF＝CP＝x，0＜x＜

（1）证明：∵CF=CP=x，CA=CB，∴PF∥BE
∵PF⊄平面A₁BE，BE⊂平面A₁BE
∴PF∥平面A₁EB；
（2）若EF⊥平面A₁EB，则EF⊥AE，∠AEF=90°
∵∠EAF=60°，∴
AE
AF＝cos60°
∴
2x
5−x＝
1
2，∴x=1
（3）∵二面角A₁-EF-B的大小为
π
2，且EF⊥平面A₁EB，
∴EF⊥BE，A₁E⊥EF，平面A₁EF∩平面BEF=EF
∴A₁E⊥平面BEF
∵BE⊂平面BEF
∴A₁E⊥BE
∴EF，BE，A₁E两两互相垂直
以E为原点，建立空间直角坐标系，则由已知得，BE=1，A₁E=2，PF=FC=PC=1，EF=2
3
∴E（0，0，0），A₁（0，0，2），B（3，0，0），P（1，2
3，0），F（0，2
3，0）
∴

A1B＝(1，0，−2)，

BP＝(−2，2
3，0)
∴

BE＝(−3，0，0)是

（2012•茂名一模）如图1，在正三角形ABC中，已知AB=5，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，设AE＝2x，（2014•漳州二模）如图1，在边长为3的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点如图，在△ABC中，BC=2，BC边上的高AD=1，P是BC边上任一点，PE∥AB交AC于点E，PF∥AC交AB于点F．（2013•广东）如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，A 如图,在△ABC中.AB=AE,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,AD+EC=AB. 如图1,已知AD是三角形ABC中BC边上的高,以AD为直径的圆O分别交AB、AC于点E、F.(1)求证：AE*AB=AF 如图在三角形abc中,bc边上是否存在点p,过点p分别作ab和,ac的平行线,分别交ac,ab于点d,e.是四边形ae 如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,AE=CF, 如图,已知D、E、F分别是△ABC中BC、AB、AC边上的点,且AE=AF,BE=BD,CF=CD,AB=4,AC=3, 如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，已知,如图,D是三角形ABC中AB边上的点,E,F分别是CD,BC的中点,若AD=6,BD=2,AC=4根号3,求AE: 已知：如图,D是△ABC中AB边上的点,E,F分别是BC,CD的中点,若AD=6,BD=2,AC=4根号3,求AE：AF