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如图1,在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,AD=AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 11:57:33
如图1,在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,AD=AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将△ABF沿AF折起,得到如图2所示的三棱锥A-BCF,其中BC=
2
2
(1)在等边三角形ABC中,AD=AE,∴
AD
DB=
AE
EC,在折叠后的三棱锥A-BCF中也成立,
∴DE∥BC.
又∵DE⊄平面BCF,BC⊂平面BCF,
∴DE∥平面BCF.
(2)在等边三角形ABC中,F是BC的中点,所以AF⊥BC,即AF⊥CF ①,且BF=CF=
1
2.
∵在三棱锥A-BCF中,BC=

2
2,∴BC2=BF2+CF2,∴CF⊥BF②.
又∵BF∩AF=F,∴CF⊥平面ABF.
(3)由(1)可知GE∥CF,结合(2)可得GE⊥平面DFG.
∴VF−DEG=VE−DFG=
1
3•
1
2•DG•FG•GE=
1
3•
1
2•
1
3•(
1
3•

3
2)•
1
3=

3
324.