正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=A1A，D为C1C的中点，O为A1B与AB1的交点．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 20:35:51

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=A₁A，D为C₁C的中点，O为A₁B与AB₁的交点．

（1）求证：AB₁⊥平面A₁BD；
（2）若点E为AO的中点，求证：EC∥平面A₁BD．

（1）证明：如图，由已知O是面AB₁的中心，
由于面AB₁是正方形，故AB₁⊥A₁B，
连接OD，由于D是中点，可得DA₁=DB，由此得等腰三角形DA₁B，由于DO是此等腰三角形的中线，故有DO⊥面₁AB，由线面垂直的性质定理可得DO⊥线AB₁，
由于AB₁∩DO=O，AB₁，DO⊂平面A₁BD，故有AB₁⊥平面A₁BD；
（2）在图形中取M为线段A₁O的中点，连接ME，MD，
由于E为AO的中点，故ME是中位线，所以有ME
∥
.
1
2A₁A，
又D是CC₁的中点，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中有CD
∥
.
1
2A₁A
故得ME
∥
.CD，即得ϖMEDC
∴MD∥CE，
又DM⊂平面A₁BD，CE
⊂
≠平面A₁BD，
∴EC∥平面A₁BD．

正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=A1A，D为C1C的中点，O为A1B与AB1的交点．正三棱柱ABC-A1B1C1 中D为CC1的中点 AB=AA1 证明BD垂直AB1 三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,且侧棱垂直于底面,D、E为CC1、BB1的中点,AB1∩A1B=O;求证：A （2012•江苏三模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠ACB=90°，M为A1B与AB1的交点，N为棱B1 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥A1B，D为AC的中点．已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B⊥CB1，则A1B与AC1所成的角为______．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90°，D为B1C1的中点，求异面直线AB1与C 在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AC＝BC,D为AB的中点,平面A1B1C1⊥平面ABB1A1,异面直线BC1⊥AB1 如图,正三棱柱ABC——A1B1C1中,D为CC1中点,AB=AA1,证明BD垂直于AB1 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，点M，N分别为A1C1与A1B的中点．在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=（根号2）BB1,则AB1与C1B所成的角的大小为（）已知正三棱柱ABC-A1B1C1中侧面三条对角线为AB1,BC1,CA1,如果AB1垂直于BC1求证AB1垂直与CA1