直线Y=负三分之根号三X加一和X、Y轴交于点A、B,以AB为直角边在第一象限作等腰三角形ABC,角ABC=90°

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 01:47:03

直线Y=负三分之根号三X加一和X、Y轴交于点A、B,以AB为直角边在第一象限作等腰三角形ABC,角ABC=90°
点P（1,A）为坐标中的一动点,要使三角形ABC和三角形ABP面积相等,求实数A的值,
最好有一般形式

Y=-根号3/3 X + 1
令Y=0,则X=根号3,∴A点坐标（根号3,0）
令X=0,则Y=1,∴B点坐标（0,1）
AB=根号(OA^2+OB^2)=根号[(根号3)^2+1^2]=2
以AB为直角边在第一象限作等腰三角形ABC,角ABC=90°
BC=AB=2
AB所在直线方程Y=-根号3/3 X + 1改为标准式：
X + 根号3 Y - 根号3 = 0
点P（1,A）为坐标中的一动点
根据点线距离公式有：
P到AB的距离：h=|1*1+根号3*A-根号3|/根号[1^2+(根号3)^2] = |根号3+1+根号3*A|/2
要使三角形ABC和三角形ABP面积相等,必须h=BC
即：|根号3+1+根号3*A|/2=2
|根号3+1+根号3*A|=4
根号3+1+根号3*A=±4
A=-（根号3+1±4)/根号3=-1-5根号3 /3,或-1+根号3