已知二次函数f(x)满足条件:f(-1)=0,对一切x属于R有:x≤f(x)≤(1+x²)/2恒成立,则f(x

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 04:39:50

已知二次函数f(x)满足条件:f(-1)=0,对一切x属于R有:x≤f(x)≤(1+x²)/2恒成立,则f(x)的最小值为多少
上面是题目,书上解析过程中有一个地方看不懂,从x≤ax²+bx+c≤(1+x²)/2知1≤a+b+c≤1
我想知道这一步是怎么化简的,麻烦写详细些,本人资质愚钝,谢谢了.

对于x≤f(x)≤(1+x²)/2,令x=1得到1≤f(1)≤1
所以f(1)=1,所以a+b+c=1
下面回答你的问题：
x≤f(x)≤(1＋x²)/2,则以x=1代入,得：1≤f(1)≤1,则：
f(1)=a＋b＋c=1
f(－1)=a－b＋c=0
由这两个,解得：
b=1/2,a＋c=1/2
则：f(x)=ax²＋(1/2)x＋c
又：x≤f(x)对一切实数恒成立,即：
f(x)－x≥0
ax²－(1/2)x＋c≥0对一切实数恒成立,得：a>0且△=(1/2)²－4ac≤0
a>0且ac≥1/16
因为a=(1/2)－c,则：c[(1/2)－c]≥1/16 ====>>> [c－(1/4)]²≤0,得：c=1/4
从而,a=1/4,则：
f(x)=(1/4)x²＋(1/2)x＋(1/4),即：
f(x)=(1/4)(x＋1)²
所以,f(x)的最小值是f(-1)=0.

已知二次函数f(x)满足条件:f(-1)=0,对一切x属于R有:x≤f(x)≤(1+x²)/2恒成立,则f(x 2、已知二次函数f(x)满足f(-1)=0,且x≤f(x)≤(x2+1)/2对一切实数x恒成立. 已知二次函数f(x)满足f(-1)=0,且8x≤f(x)≤4(x^2+1)对于x∈R恒成立. 已知二次函数f（x)满足f（-2）=0,且2x≤f(x)≤1/2(x^2+4)对一切实数x恒成立 ①求f（2）的值已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足条件f(-1)=0,当x∈R时,x≤f（x）≤(x+1)/4恒成立.求f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx^2+c满足条件f(-1)=0,当x∈R时,x≤f(x)≤(x+1)^2/4恒成立. 已知二次函数f(x)满足f(-2)=0,且2x≤f(x)≤(x2+4)/2对一切实数都成立已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x2,证明x 已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且对任意x∈R总有f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x,求f 已知二次函数f(x)满足:f(0)=f(1)=1且不等式f(x)≥x对于x属于R恒成立,求函数f(x)的表达式已知二次函数f(x)满足f(-1)=0,且不等式x≤f(x)≤(x^2+1)/2对任意实数x恒成立,求f(x)的解析式已知二次函数f（x)满足f(0)=0,且对任意x属于R总有f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)