作业帮已知二次函数f（x)满足f（-2）=0,且2x≤f(x)≤1/2(x^2+4)对一切实数x恒成立 ①求f（2）的值
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 03:07:54
已知二次函数f（x)满足f（-2）=0,且2x≤f(x)≤1/2(x^2+4)对一切实数x恒成立 ①求f（2）的值
②求f（x)的解析式
③设数列{1/f(n)}的前n项和为Sn,求证：Sn＞n/(n+3)(n∈N）
②求f（x)的解析式
③设数列{1/f(n)}的前n项和为Sn,求证：Sn＞n/(n+3)(n∈N）
1)
2x≤f(x)≤1/2(x^2+4)对一切实数x恒成立
当x=2时有
2*2≤f(2)≤1/2(2^2+4)
即4≤f(2)≤4
f(2)=4
2)
令f(x)=ax^2+bx+c
f(-2)=0
f(2)=4
解之得b=1
4a+c=2
又因为2x≤f(x)≤1/2(x^2+4)
所以,ax^2-x+c≥0和
(a-1/2)x^2+x+c-2≤0恒成立
所以有
a>0
△1=1-4ac≤0
a-1/2=1
所以,4/(n+2)^2>4/(n+2)(n+2+1)=4[(n+3)-(n+2)]/(n+2)(n+3)=4/(n+2)-4/(n+3)
所以Sn=a1+……+an
>4/(1+2)-4/(1+3)+4/(2+2)-4/(2+3)+……+4/(n+2)-4/(n+3)
=4/3-4/(n+3)=[4(n+3)/3-4]/(n+3)=4n/3(n+3)>n/(n+3)
2x≤f(x)≤1/2(x^2+4)对一切实数x恒成立
当x=2时有
2*2≤f(2)≤1/2(2^2+4)
即4≤f(2)≤4
f(2)=4
2)
令f(x)=ax^2+bx+c
f(-2)=0
f(2)=4
解之得b=1
4a+c=2
又因为2x≤f(x)≤1/2(x^2+4)
所以,ax^2-x+c≥0和
(a-1/2)x^2+x+c-2≤0恒成立
所以有
a>0
△1=1-4ac≤0
a-1/2=1
所以,4/(n+2)^2>4/(n+2)(n+2+1)=4[(n+3)-(n+2)]/(n+2)(n+3)=4/(n+2)-4/(n+3)
所以Sn=a1+……+an
>4/(1+2)-4/(1+3)+4/(2+2)-4/(2+3)+……+4/(n+2)-4/(n+3)
=4/3-4/(n+3)=[4(n+3)/3-4]/(n+3)=4n/3(n+3)>n/(n+3)
已知二次函数f（x)满足f（-2）=0,且2x≤f(x)≤1/2(x^2+4)对一切实数x恒成立 ①求f（2）的值
2、 已知二次函数f(x)满足f(-1)=0,且x≤f(x)≤(x2+1)/2对一切实数x恒成立.
已知二次函数f(x)满足f(-2)=0,且2x≤f(x)≤(x2+4)/2对一切实数都成立
已知二次函数f(x)满足f(-1)=0,且不等式x≤f(x)≤(x^2+1)/2对任意实数x恒成立,求f(x)的解析式
已知函数y=f(x)满足:对一切实数x,f(x+2)=-f(x)恒成立,求证:4是f(x)的一个周期
已知二次函数f（x）对任意实数x恒满足f（x）+f(x-1)=2x^2,求f(x)
函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(x)=(x+2y=1)成立,且f(x）=0
已知函数f(x)的定义域是一切非零实数,且满足3f（x)+2f(1/x)=4x,求f(x)的表达式
已知二次函数f(x)=ax2+bx-1且不等式|f(x)|≤2|2x2-1|对实数x恒成立求a,b的值
已知二次函数f(x)满足f(-1)=0,且8x≤f(x)≤4(x^2+1)对于x∈R恒成立.
已知二次函数f(x)对任意实数x均满足f(2-x)+f(x-2)=2x^2-8x+4,且f(-1)=0 求f(x)的表达
已知函数f(x)的定义域为R,且对一切实数x满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)