老师在黑板上依次写了三个数,21、7、8,现在进行如下操作,每次将这三个书中的某些数加上2,其他数减去1.若干次操作后,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 18:55:33

老师在黑板上依次写了三个数,21、7、8,现在进行如下操作,每次将这三个书中的某些数加上2,其他数减去1.若干次操作后,使得：
这样三个数都变成12?
三个数变成23、15、19?

(1)21 + 7 + 8 = 12* 3
显然要得到12、12、12,则每步操作只能采取一个数加2,另两个数各减1的形式,才能使三个数总和不变.
此时对7、8来说,两数相差1.
无论每次操作他们同减1（相当于其差值不变）、1个加2另1个减1（相当于使其差值±3）,
总不能使其差值为0.
因此不能实现.
（2）根据题中的操作,总是无法改变三数之和被3除的余数性质.
分析21、7、8和23、15、19
因三个数之和被3除所得余数的性质不变,都是被3整除.
又因为第一个数与第二个数,以及第二个数与第三个数的差值,被3除所得余数的性质仍未变.
因此可以实现.
再问：可以实现怎么实现
再答： 21 7 8 （-1 -1 +2） 20 6 10 （-5 +10 +10，相当于连续操作5个 -1 +2 +2） 15 16 20 （+2 +2 -1） 17 18 19 （+2 -1 +2） 19 17 21 （+2 -1 -1） 21 16 20 （+2 -1 -1） 23 15 19

老师在黑板上依次写了三个数,21、7、8,现在进行如下操作,每次将这三个书中的某些数加上2,其他数减去1.若干次操作后, 老师在黑板上依次写了三个数21、7、8,现进行如下操作,每次将这三个数中的某些数加上2,其他数减去1 黑板上写有1,2,3,2009,2010这2010个自然数,对它们进行操作,每次操作的规则如下：擦掉写在黑板上的三个数后黑板上有多个5和7．现在进行如下操作：将黑板上任意两个数的和写在黑板上，问经过若干次操作后，黑板上能否出现23？ 5-13 第38题有21、7、8三个数,每次将某些数+2,其他数-1,如何操作,使得①三个数都变成12 ②三个数变成23 数学老师在黑板上写了1,2,3,.,2012等2012个自然数,对他们进行如下操作：每次擦去三个自然数,在添上所擦去三数 1.黑板上有11和13两个数.现在按规定操作:将黑板上的任意两个数相加写在黑板上.问:经过若干次操作后,黑板上能否出现1 黑板上有123……2010个自然数,对他们进行操作,规则如下：每次擦掉三个数,在添上三数之和的个位数子,若黑板上写着3、4、5、6、7、8、9八个数,每次任意擦去两个数,再加上这两个数的和加3,经过若干次操作后,黑板上只剩下一黑板上有1，2，3，…2010个自然数，对它们进行操作，规则如下：每次擦掉三个数，再添上所擦掉三数之和的个位数字，若经过黑板上写有5和8两个数字,现规定操作:将黑板上任意两个数的和写在黑板上.问：经过若干次后,黑板上能否黑板上有1,2,3.2010个自然数,对他们进行操作,规则如下,每次擦掉3个数,在添上所擦掉三数之和的个