已知曲线C的方程:x^2+y^2-4x+2y+5m=0 若M=0,是否存在过点P(0,2)的直线l与曲线C交于A、B两点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 07:09:04

已知曲线C的方程:x^2+y^2-4x+2y+5m=0 若M=0,是否存在过点P(0,2)的直线l与曲线C交于A、B两点且|PA|=|AB|,若存在求出l的方程,若不存在说明理由.急求啊~!用高中必修二的知识解决谢谢了!

当m=0时,曲线是：x²＋y²－4x＋2y=0即C：(x－2)²＋(y＋1)²=5,且点P(0,2)在曲线C外.过点P作圆C的切线PQ,切点为Q,则：PQ²=PC²－R²=8,则：PQ=2√2,又：PA×PB=PQ²=8,则：PA=AB=√2,即圆C的弦AB=√2,从而圆心到直线L的距离d=√3,设L：y=kx＋2,则：
d=|2k＋3|/√(1＋k²)=√3,解得：k²＋6k＋6=0,求出k的值即得到直线L的方程.
再问：为什么 PA×PB=PQ²
再答：切割线定理。若PAB是圆的割线【点P在圆外，A、B是与圆的交点】，PQ是圆的切线【点Q是切点】，则： PQ²=PA×PB【可以利用三角形PAC与三角形PBC相似得到】当m=0时，曲线是：x²＋y²－4x＋2y=0即C：(x－2)²＋(y＋1)²=5，且点P(0，2)在曲线C外。过点P作圆C的切线PQ，切点为Q，则：PQ²=PC²－R²=8，则：PQ=2√2，又：PA×PB=PQ²=8，则：PA=AB=2，即圆C的弦AB=2，从而圆心到直线L的距离d=2，①若直线L斜率不存在，此时L：x=0，检验，满足；②若直线L斜率存在，设L：y=kx＋2，则： d=|2k＋3|/√(1＋k²)=2，解得：k=－5/12，从而直线L的方程是：x=0或5x＋12y－24=0
再问：还有个小题顺便问问，当M为何值是时，此方程表示圆
再答：配方，得： (x－2)²＋(y＋1)²=5－5m 要表示圆，则：5－5m>0，得：m

已知曲线C的方程:x^2+y^2-4x+2y+5m=0 若M=0,是否存在过点P(0,2)的直线l与曲线C交于A、B两点已知曲线C:(x^2)/5+y^2=1,D(0,4),过D点的直线L与曲线C相交于不同的两点M、N,且M在D、N之间,设已知椭圆C的方程为x^2/4+y^2=1,点A(1,1/2),过原点O的直线l与曲线C交于M,N两点,求三角形MAN面积椭圆参数方程.已知曲线 x^2/4+y^2=1设过点M（1,0）的直线l是曲线C上某两点A B连线的中垂线求l的斜率已知圆C：x^2+y^2+2x-4y+3=0 (1)过点M(-1,1)的直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为P, 已知P点(2,2),圆C：x^2+y^2-8y=0,过p的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点已知P点(2,2),圆C：x^2+y^2-8y=0,过p的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原在平面直角坐标系xoy中,直线L经过P(0,1),曲线C方程x^2+y^2-2x=0,若直线L与曲线C交于A,B两点,求已知直线l过点M(-3,-3),与圆C:x^2+y^2+4y-21=0交于A,B两点.1、求AP最短时的直线方程过点P(2,0)作倾斜角a为的直线L与曲线x^2+2y^2=1交于A、B两点一道关于圆的数学题已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点,且OM⊥ 已知过点P(1,2)的一条直线l,与圆C:x^2+y^2-4x-2y-11=0交于M.N两点(1)若点P恰为线MN的中点