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已知曲线C:(x^2)/5+y^2=1,D(0,4),过D点的直线L与曲线C相交于不同的两点M、N,且M在D、N之间,设

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/01 09:04:13
已知曲线C:(x^2)/5+y^2=1,D(0,4),过D点的直线L与曲线C相交于不同的两点M、N,且M在D、N之间,设DM/DN=λ,求λ的取值范围 这是一个关于椭圆的定比分点弦的问题.
下面是高手解法,后面帮忙续写
点D(0,4)显然在椭圆外部.设直线L的方程为y=kx+4,和曲线C联立有
x²+5(kx+4)²=5
整理得,(5k²+1)x²+40kx+75=0
λ = DM/DN
= xM/xN
= 【(-40k+√△)/[2(5k²+1)]】/【(-40k-√△)/[2(5k²+1)]】
= (40k-√△)/(40k+√△)
= [40k-10√(6k²-2)]/[40k+10√(6k²-2)]
= [4k-√(6k²-2)]/[4k+√(6k²-2)]
对于定义域为6k²-2≥0,这是一个函数值域的问题.
我们这样处理,
λ = [4-√(6-2/k²)]/[4+√(6-2/k²)]
λ=[4-√(6-2/k²)]/[4+√(6-2/k²)]
={-[4+√(6-2/k²)]+8}/[4+√(6-2/k²)]
=-1 + 8/[4+√(6-2/k²)]
已知曲线C:(x^2)/5+y^2=1,D(0,4),过D点的直线L与曲线C相交于不同的两点M、N,且M在D、N之间,设 已知曲线C的方程:x^2+y^2-4x+2y+5m=0 若M=0,是否存在过点P(0,2)的直线l与曲线C交于A、B两点 已知椭圆C的方程为x^2/4+y^2=1,点A(1,1/2),过原点O的直线l与曲线C交于M,N两点,求三角形MAN面积 已知曲线C:x^2+y^2/a=1,直线l:kx减y减k=0,o为坐标原点 当k=1时,直线l与曲线c相交于两点M,N, 一道关于圆的数学题已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点,且OM⊥ 已知过点A(0,1),且斜率为k的直线l与圆c：（x-2)^2+(y-3）^2=1,相交于M,N两点.1.求实数k的取值 已知过点A（0,1）,且方向向量为a=（1,k）的直线l与⊙C：（x-2)^2+(y-3)^2=1,相交于M,N两点. 已知过点A（0,1）,且方向向量为a=（1,k）的直线l与圆C：（x-2）^2+(y-3)^2=1相交于M,N两点, 已知过点A(0,1),且斜率为k的直线l与圆c(X-2)^2+(Y-3)^2=1,相交于M,N两点(2)求证：向量AM. 已知过点A(0,1),且斜率为k的直线l与圆c：（x-2)^2+(y-3）^2=1,相交于M,N两点. 已知过点A（0,1）且斜率为k的直线l与圆c：（x-2）+（y-3）=1相交于M、N两点 1）求实数k取值范围.2)求证 已知过点A（0,1）且斜率为k的直线l与圆c：（x-2）²+（y-3）²=1相交于M、N两点.