已知三阶矩阵A的特征值为1,2,3 对应的特征向量分别为a1,a2,a3,令P=（3a3,2a2,a1),则P^(-1)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 13:39:33

已知三阶矩阵A的特征值为1,2,3 对应的特征向量分别为a1,a2,a3,令P=（3a3,2a2,a1),则P^(-1)AP=?

设U=(a3,a2,a1),则P=UP1,其中P1是单位矩阵的第一列乘3,
第二列乘2后第得的矩阵,且P1的逆矩阵P1^(-1)是是单位矩阵
第一列乘1/3,第二列乘1/2得到的矩阵.
且有 U^(-1)AU=diag(3,2,1),
于是
P^(-1)AP
=P1^(-1)U^(-1)AUP1
=P1^(-1) diag(3,2,1)P1
=diag(1,1,1)P1
=diag(3,2,1)
再问： U^(-1)AU=diag(3,2,1) 是怎么知道的呢？
再答： U= (a3,a2,a1), 则 AU=A(a3,a2,a1)= (Aa3,Aa2,Aa1)= (3a3,2a2,a1) = (a3,a2,a1)diag(3,2,1) =Udiag(3,2,1) 即AU=Udiag(3,2,1) 两边同时左乘U^(-1)可得 U^(-1)AU=diag(3,2,1).

已知三阶矩阵A的特征值为1,2,3 对应的特征向量分别为a1,a2,a3,令P=（3a3,2a2,a1),则P^(-1) 设A为3阶方阵,x1,x2,x3是A的三个不同特征值,对应特征向量分别为a1,a2,a3,令b=a1+a2+a3. 设三阶矩阵A的三个特征值为1,1,2,且a1,a2,a3分别为对应的特征向量,则 A为三阶矩阵,λ1,λ2,λ3为三个特征值,对应特征向量a1,a2,a3, 线性代数问题设对称阵A 其特征值互不相等特征值对应的特征向量分别为a1,a2,a3.an则P=(a1,a2,a3.an 设A为你三方阵,a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足Aa3=a2+a3,令P=(a1,a2,a 设A为你阶方阵,a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足Aa3=a2+a3,令P=(a1,a2,a 设A为3阶矩阵,a1,a2分别为A的属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足Aa3=a2+a3,证明a1,a2,a3线已知3阶实对称矩阵A的3个特征值a1=0,a2=a3=2,且特征值0对应的特征向量为（1,0,-1）^T,求矩阵A 设A为3阶矩阵,a1,a2为A的分别属于特征值－1和1的特征向量,a3满足Aa3＝a2＋a3.证明a1,a2,a3线性无设A,P均为3阶矩阵,且PTAP=diag(1,1,2),若P=[a1 a2 a3],Q=[a1+a2 a2 a3],其已知3阶矩阵A的3个特征值为1,1,2,对应的特征向量为a1=【1 2 1】,a2=【1 1 0】,a3=【2 0 -1