从1～30这30个自然数中，每次取两个不同的数，使它们的和是4的倍数，共有多少种不同的取法？

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 06:35:22

（1）首先把这30个数分类：1、被4整除：4，8，12…28 （7个）；2、被4除余1：1，5，9，13…29（8个）；3、被4除余2：2，6，10，14…30（8个）；4、被4除余3：3，7，11，15…27（7个）；
（2）进一步分析探讨：
第1组的数，必须和第1组的数，才能使和为4的倍数6+5+4+3+2+1=21（种）；
第2组的数，必须和第4组的数，才能使和为4的倍数7×8=56（种）；
第3组的数，必须和第3组的数，才能使和为4个倍数7+6+5+4+3+2+1=28（种）；
第4组的数，刚才已经讨论过了，不必再讨论；
所以一共有21+56+28=105（种）．
故答案为：105．

从1～30这30个自然数中，每次取两个不同的数，使它们的和是4的倍数，共有多少种不同的取法？从1至25中,这25个自然数中,每次取出两个不同的数,使它们的和是4的倍数,共有( )种取法. 在1.2.3...100这100个自然数中,取两个不同的数使得它们的和是7的倍数,共有多少种不同的取法? 从1到100的自然数中取不等的三个数,使它们的和是3的倍数,共有多少种不同的取法? 从1至50个自然数中,每次取两个数使他们的和能被7整除共有多少种不同的取法? 在1到100这100个自然数中,取两个不同的数,使他们和是7的倍数,共有多少中取法? 从1，2，…，30这30个自然数中，每次取不同的三个数，使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种？在1,2,3,...,100这100个自然数中,取两个不同的数使得它们的和是7的倍数,共有多少种不同的取法? 在1-100这100个自然数中取出两个不同的数相加,其和是4的倍数的共有多少种不同的取法从1,2,3.30这30个自然数中,取不同的三个数,是三个数的和是3的倍数的取法有多少种? 从1到50这50个自然数中，取两个数相加，要使它们的和大于50，共有______种不同的取法．从1到100的自然数中，每次取出两个不同的自然数相加，使它们的和小于100，那么共有多少种不同的取法？