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等比数列{an}中,n为正整数,a1+a2+.+an=2^n-1,求a1^2+a2^2+...+an^2=?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 09:45:26
等比数列{an}中,n为正整数,a1+a2+.+an=2^n-1,求a1^2+a2^2+...+an^2=?
a1+a2+.+an=2^n-1
a1+a2+.+a(n-1)=2^(n-1)-1
相减得an=2^(n-1)
an^2=4^(n-1)
a1^2+a2^2+a3^2+……an^2
=1*(1-4^n)/(1-4)
=(4^n-1)/3