已知f(x)=a1x+a2x^2+a3x^3+...+anx^n,n为正整数,a1,a2,a3,...an组成等比数列,
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 02:38:48
已知f(x)=a1x+a2x^2+a3x^3+...+anx^n,n为正整数,a1,a2,a3,...an组成等比数列,又f(1)=n^2,f(-1)=n,试比较f(1/2)与3的大小.
由题意有f(1)=a1+a2+…+an=(a1+an)*n/2=n^2
从而a1+an=2n
2a1+(n-1)d=2n…①
f(-1)=-1a1+a2-a3+…+(-1)^n*an
若n为奇数
f(-1)=-a1+a2-a3+…-an=(n-1)/2*d-[a1+(n-1)d)]
=-(n-1)/2*d-a1=n…②
由①②得
n=0,矛盾,
所以n为偶数
由f(-1)=-a1+a2-a3+…+an=n/2*d=n
有d=2
从而a1=1,an=2n-1
故:
f(1/2) = 1/2 + 3*(1/2)^2 +…+ (2n-1)*(1/2)^n
1/2*f(1/2) =(1/2)^2 + … + (2n-3)*(1/2)^n + (2n-1)*(1/2)^(n+1)
从而:
f(1/2)-1/2f(1/2)
= 1/2*f(1/2)
=1/2 + 2*((1/2)^2 + (1/2)^3 +…+(1/2)^n) - (2n-1)*(1/2)^(n+1)
从而a1+an=2n
2a1+(n-1)d=2n…①
f(-1)=-1a1+a2-a3+…+(-1)^n*an
若n为奇数
f(-1)=-a1+a2-a3+…-an=(n-1)/2*d-[a1+(n-1)d)]
=-(n-1)/2*d-a1=n…②
由①②得
n=0,矛盾,
所以n为偶数
由f(-1)=-a1+a2-a3+…+an=n/2*d=n
有d=2
从而a1=1,an=2n-1
故:
f(1/2) = 1/2 + 3*(1/2)^2 +…+ (2n-1)*(1/2)^n
1/2*f(1/2) =(1/2)^2 + … + (2n-3)*(1/2)^n + (2n-1)*(1/2)^(n+1)
从而:
f(1/2)-1/2f(1/2)
= 1/2*f(1/2)
=1/2 + 2*((1/2)^2 + (1/2)^3 +…+(1/2)^n) - (2n-1)*(1/2)^(n+1)
已知f(x)=a1x+a2x^2+a3x^3+...+anx^n,n为正整数,a1,a2,a3,...an组成等比数列,
已知发f(x)=a1x+a2x方+a3x的3次方+.+anx的n次方,且a1,a2,a3,.an组成等差数列(n为偶数)
已知f(x)=a1x+a2x+ a3x+…+anx,且a1,a2,a3,…,an组成等差数列(n为正偶数),又f(1)=
已知f(x)=a1x+a2x²+.+anx^n,且a1,a2.an组成等差数列(n为正整数),f(1)=n&s
函数f(x)=a1x+a2x^2+.+anX^n,a1,a2,a3,...an成等差数列
已知函数f(x)=a1x+a2x²+…+anxⁿ,a1,a2,a3,…an组成等差数列,其中n为正
已知S(x)=a1x+a2x^2+...+anx^n,且a1,a2,...,an组成等差数列,n为正偶数
函数f(x)=a1x+a2x^2+.+anX^n,a1,a2,a3,...an成等差数列,n为正偶数,又f(1)=n^2
数列题 已知f(x)=a1x+a2x^2+a3x^3+……+anx^n,
已知S(x)=a1x+a2x^2+L+anx^n,且a1,a2,L,an,组成等差数列,设S(1)=n^2
在恒等式(1+X)^n=a0+a1X+a2X^2+……+anX^n(n为偶数)中,a0+a1+a2+……+an=?
已知定义在R上的函数f(x)=a0x^4+a1x^3+a2x^2+a3x+a4,a0,a1,a2,a3,a4属于R,当x