作业帮数列题 已知f（x）=a1x+a2x^2+a3x^3+……+anx^n,
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 17:31:09
数列题 已知f（x）=a1x+a2x^2+a3x^3+……+anx^n,
已知f（x）=a1x+a2x^2+a3x^3+……+anx^n,n为正整数,且a1,a2,a3,……,an组成等差数列,又f(1)=n^2,f(-1)=n,试比较f（1/2）和3的大小
已知f（x）=a1x+a2x^2+a3x^3+……+anx^n,n为正整数,且a1,a2,a3,……,an组成等差数列,又f(1)=n^2,f(-1)=n,试比较f（1/2）和3的大小
f(1)=a1+a2+……+an=(a1+an)*n/2=n^2
=>a1+an=2n
=>
2a1+(n-1)d=2n……1
f(-1)=-1a1+a2-a3+……+(-1)^n*an
若n为奇数
f(-1)=-a1+a2-a3+……-an=(n-1)/2*d-(a1+(n-1)d)
=-(n-1)/2*d-a1=n……2
由1,2得
n=0,矛盾.
所以n为偶数
f(-1)=-a1+a2-a3+……+an=n/2*d=n
=>d=2
=>
a1=1,an=2n-1
=>
f(1/2) = 1/2 + 3*(1/2)^2 +……+ (2n-1)*(1/2)^n
1/2*f(1/2) =(1/2)^2 + …… + (2n-3)*(1/2)^n + (2n-1)*(1/2)^(n+1)
=>
f(1/2)-1/2f(1/2)
=
1/2*f(1/2)
=1/2 + 2*((1/2)^2 + (1/2)^3 +……+(1/2)^n) - (2n-1)*(1/2)^(n+1)
f(1/2)
=>a1+an=2n
=>
2a1+(n-1)d=2n……1
f(-1)=-1a1+a2-a3+……+(-1)^n*an
若n为奇数
f(-1)=-a1+a2-a3+……-an=(n-1)/2*d-(a1+(n-1)d)
=-(n-1)/2*d-a1=n……2
由1,2得
n=0,矛盾.
所以n为偶数
f(-1)=-a1+a2-a3+……+an=n/2*d=n
=>d=2
=>
a1=1,an=2n-1
=>
f(1/2) = 1/2 + 3*(1/2)^2 +……+ (2n-1)*(1/2)^n
1/2*f(1/2) =(1/2)^2 + …… + (2n-3)*(1/2)^n + (2n-1)*(1/2)^(n+1)
=>
f(1/2)-1/2f(1/2)
=
1/2*f(1/2)
=1/2 + 2*((1/2)^2 + (1/2)^3 +……+(1/2)^n) - (2n-1)*(1/2)^(n+1)
f(1/2)
数列题 已知f（x）=a1x+a2x^2+a3x^3+……+anx^n,
一道高中数学的数列题已知函数f（x）=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+……+anx^n（n∈N+）,且y=f(x)
已知f(x)=a1x+a2x^2+a3x^3+...+anx^n,n为正整数,a1,a2,a3,...an组成等比数列,
已知f(x)=a1x+a2x+ a3x+…+anx,且a1,a2,a3,…,an组成等差数列（n为正偶数）,又f(1)=
已知发f(x)=a1x+a2x方+a3x的3次方+.+anx的n次方,且a1,a2,a3,.an组成等差数列（n为偶数）
已知函数f(x)==a1x+a2x+…+anx,n∈N+,且f(1)=n^2,求数列{an}的通项公式
已知数列{an}及fn(x)=a1x+a2x²+…+anx^n,fn(-1)=[(-1)^n]*n
已知数列{an}和函数fn（x）=a1x+a2x^2+…+anx^n.当n为正偶数时,fn（-1）=n:已知数列{an}
已知对于数列{an}中,有fn(x)=a1x+a2x^2+...+anx^n,且a1=3,fn(1)=p*(2^n-1/
已知 （x-3）^5=a1x^5+a2x^4+a3x^3+a4x^2+a5x+a6
已知（3—2x）的五次方=ao+a1x+a2x+a3x+a4x+a5x
函数f(x)=a1x+a2x^2+.+anX^n,a1,a2,a3,...an成等差数列