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已知等比数列{an}中.a1+a2+...+an=2的n次方-1.求a1²+a2²+...+an&#

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 17:00:08
已知等比数列{an}中.a1+a2+...+an=2的n次方-1.求a1²+a2²+...+an²的值.
a(1)=2^1 - 1 =1,
2^n - 1= a(1)+a(2)+...+a(n),
2^(n+1)-1 = a(1)+a(2)+...+a(n)+a(n+1) = 2^n - 1 + a(n+1),
a(n+1) = 2^(n+1)-2^n = 2^n,
a(n) = 2^(n-1).
b(n) = [a(n)]^2 = 4^(n-1),
t(n) = b(1)+b(2)+...+b(n) = 1+4+...+4^(n-1) = [4^n - 1]/(4-1) = [4^n - 1]/3
再问: 怎么还有b和t了。是什么意思啊
再答: 不要b,t也行。。。 a(n) = 2^(n-1). [a(n)]^2 = 4^(n-1), [a(1)]^2+[a(2)]^2+...+[a(n)]^2 = 1+4+...+4^(n-1) = [4^n - 1]/(4-1) = [4^n - 1]/3