（2014•漳州模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/26 19:09:32

（2014•漳州模拟）如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3：2．
（1）求这条抛物线对应的函数关系式；
（2）连接BD，试判断BD与AD的位置关系，并说明理由；
（3）连接BC交直线AD于点M，在直线AD上，是否存在这样的点N（不与点M重合），使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）根据△ABE与△ABC的面积之比为3：2及E（2，6），可得C（0，4）．
∴D（0，2）．
由D（0，2）、E（2，6）可得直线AD所对应的函数关系式为y=2x+2．
当y=0时，2x+2=0，
解得x=-1．
∴A（-1，0）．
由A（-1，0）、C（0，4）、E（2，6）求得抛物线对应的函数关系式为y=-x²+3x+4．

（2）BD⊥AD．
求得B（4，0），通过相似或勾股定理逆定理证得∠BDA=90°，
即BD⊥AD．

（3）法1：求得M（
2
3，
10
3），AM=
5
3
5．
由△ANB∽△ABM，得
AN
AB=
AB
AM，即AB²=AM•AN，
∴5²=
5
3
5•AN，
解得AN=3
5．
从而求得N（2，6）．
法2：由OB=OC=4及∠BOC=90°得∠ABC=45°．
由BD⊥AD及BD=DE=2
5得∠AEB=45°．
∴△AEB∽△ABM，即点E符合条件，
∴N（2，6）．

（2014•漳州模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6 如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E（2, 二次函数以图形的相似如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点如图,已知抛物线Y=AX2+BX+4与X轴交于A.B两点,与Y轴交于点C,D为OC的中点（2013•新疆）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P,对称轴直线x=1于x轴交于点D,抛物线与x轴交于点D抛物线交于A.B两点A（-1, 如图，已知抛物线y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点C、D是抛物线上的一对对称点．（2012•金平区模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A（-4，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C．如图,已知抛物线y=ax平方+bx-2（a不等0）与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D（