如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E（2,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/23 21:49:27

如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E（2,6）,且△ABE与△ABC的面积之比为3：2．
（1）求直线AD和抛物线的解析式
（2）连接BD,试判断BD与AD的位置关系,并说明理由
（3）连接BC交直线AD于点M,在直线AD上,是否存在这样的点N（不与M点重合）,使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似?若存在,请求出点N的坐标；若不存在,请说明理由.

（1）E（2,6）,OC*AB/6AB=2/3,OC=4,C（0,4）,D（0,2）,
AD过E（2,6）和D,AD：Y=KX+b,2K+b=6,b=2,K=2,所以,直线AD为：Y=2X+2
Y=0,X=-1,A（-1,0）,y=ax²+bx+4,a-b+4=0,4a+2b+4=6,a=-1,b=3
抛物线的解析式：y=-x²+3x+4.
（2）BD垂直AD.
X=-3/（-2）=3/2,F（3/2,0）,OF=3/2,AF=5/2,FB=5/2,OB=4,B（4,0）,AB=5,
BD²=OD²+OB²=4+16=20,AD²=AO²+OD²=1+4=5,AB²=5²=25,AB²=BD²+AD²=20+5=25,
所以,角ADB=90度,BD垂直AD.
（3）存在.AD：Y=2X+2,设BC：Y=K*X+4,4K*+4=0,K*=-1,BC：Y=-X+4,
AD与BC交点M（2/3,10/3）,AM=√（10/3）²+（1+2/3）²=5√5/3,AM/AB=√5/3,
使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似,角A为公共角,
有,AN/AB=√5/3,或,AN/AB=3/√5=3√5/5,因,N在AD上,所以,设N（a,2a+2）
AN=√（2a+2）²+（a+1）²=√5a²+10a+5,即,（√5a²+10a+5）/5=√5/3
（a²+2a+1）=25/9,（a+1）²=25/9,a=±5/3-1,a1=5/3-1=2/3,（N与M重合,舍去）
√5a²+10a+5）/5=3√5/5,（a+1）²=9,a2=4,Y2=2a+2=10,即N（4,10）

如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E（2, 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6 （2014•漳州模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD 如图,已知抛物线y=ax平方+bx-2（a不等0）与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D（如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于AB两点,与y轴交于点C,D为OC的中点如图,抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于C点,顶点为点D,直线CD交x轴于点E,已知抛物线已知抛物线y=ax^2+bx+c与X轴交于A,B两点,与Y轴交于点C,且OB=OC=0.5OA,那么b的值为多少?如图二次函数以图形的相似如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点已知抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴是直线x=3,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,OC=2,S△ABC= （初三数学题）已知抛物线y=ax平方+bx+c的对称轴是直线x=3,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,OC=2 如图,已知抛物线Y=AX2+BX+4与X轴交于A.B两点,与Y轴交于点C,D为OC的中点如图,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点c,抛物线的顶点b在第一象限,若点A的坐标为（1,0