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如图5.1-7所示,直线AB、CD交于O点,OD、OF分别平分<BOE、<AOE

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 05:55:27
如图5.1-7所示,直线AB、CD交于O点,OD、OF分别平分<BOE、<AOE
 
1
∵OD平分∠BOE
∴∠EOD=1/2∠BOE
∵OF平分∠AOE
∴∠EOF=1/2∠AOE
∴∠FOD=∠EOD+∠EOF=1/2∠BOE+1/2∠AOE=1/2(∠BOE+∠AOE)
∵∠BOE+∠AOE=∠AOB=180
∴∠FOD=90
∴OF⊥OD
2、
∵∠AOC:∠AOD=1:5
∴∠AOD=5∠AOC
∵∠AOD+∠AOC=∠COD=180
∴5∠AOC+∠AOC=180
∴∠AOC=30
∴∠AOF=180-∠AOC-∠FOD=180-30-90=60
∴∠EOF=∠AOF=60
OF与OD的位置关系是:互相垂直.
证明:因为 直线AB,CD相交于点O,
所以 角AOB=180度,
因为 OD平分角BOE,OF平分角AOE,
所以 角DOE=1/2角BOE,角EOF=1/2角AOE,
所以 角DOE+角EOF=1/2角BOE+1/2角AOE
=1/2(角BOE+角AOE)
=1/2角AOB
=1/2X180度
=90度,
所以 角DOF=角DOE+角EOF=90度,
所以 OF与OD互相垂直.