已知四边形ABCD是圆x²+y²=9的一个内接矩形,求矩形ABCD的周长的最大值?用均值定理做!

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 06:41:33

要求还挺高.
设A在第一象限,A（x,y） (x>0,y>0)
矩形的四条边与对称轴平行.
则周长是4x+4y
利用均值不等式 x²+y²≥2xy
∴ 2(x²+y²)≥(x+y)²
∴ 2*9≥(x+y)²
∴ x+y≤3√2
∴ 4x+4y≤12√2
即周长最大值为12√2
再问： 2(x²+y²)≥(x+y)²怎么来的？
再答： x²+y²≥2xy 两边同时加上x²+y² 即得 2(x²+y²)≥(x+y)²

已知四边形ABCD是圆x²+y²=9的一个内接矩形,求矩形ABCD的周长的最大值?用均值定理做! 已知矩形ABCD的周长……求四边形EFGH的周长已知椭圆x^2/16+y^2/9=1,求其内接矩形周长的最大值,及此时矩形顶点坐标已知椭圆x²/9+y²=1,求内接矩形ABCD面积最大值.(多种方法) 已知x>0,y=2-x-4/x的最大值为( ),用均值定理做已知平行四边形ABCD,M是AB的中点,CM=DM,求证四边形ABCD是矩形已知E.F分别是矩形ABCD边AB和CD的中点,若矩形ABCD与矩形EADF相似,AD=1,求矩形ABCD的面积四边形ABCD是矩形,四边形ABDE是等腰梯形,且AE=AB.设S四边形ABDE=X,S四边形ABCD=Y.求Y与X的函如果一个矩形的宽与长的比是黄金比,那么这个矩形称为黄金矩形,如图,已知四边形ABCD为黄金矩形, 已知:如图所示,矩形ABCD中,E是AB的重点,且∠DEC=90°,已知矩形的周长为36,求矩形如图，矩形纸片ABCD中，已知AB=5，AD=4，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中剪裁出的一个正方形MNEF．如图,已知矩形ABCD中,E是AD上一点,EF⊥EC,EF=EC,DE=4,矩形ABCD的周长是32,求AE