作业帮已知椭圆x²/9+y²=1,求内接矩形ABCD面积最大值.(多种方法)
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 18:09:51
已知椭圆x²/9+y²=1,求内接矩形ABCD面积最大值.(多种方法)
设:矩形在第一象限的顶点为M(x,y),则矩形面积为:S=4xy.
现在在条件x^2/9+y^2/4=1之下求S=xy的最大值.
由关于算术平均值与几何平均值的不等式,得:
S=4xy=4*(x/3)*(y/2)*6
再问： 其实这个过程我找到过了。。。
再答： 矩形为重心对称 其边所在直线为y=±a x=±b 面积=2a*2b 点(±b,±a)在椭圆上 b²/9+a²=1 b²/9+a²≥2*b/3*a 当前仅当b²/9=a²取等号 这时2*b/3*a=1 ab=3/2 S=4ab=6
现在在条件x^2/9+y^2/4=1之下求S=xy的最大值.
由关于算术平均值与几何平均值的不等式,得:
S=4xy=4*(x/3)*(y/2)*6
再问： 其实这个过程我找到过了。。。
再答： 矩形为重心对称 其边所在直线为y=±a x=±b 面积=2a*2b 点(±b,±a)在椭圆上 b²/9+a²=1 b²/9+a²≥2*b/3*a 当前仅当b²/9=a²取等号 这时2*b/3*a=1 ab=3/2 S=4ab=6
已知椭圆x²/9+y²=1,求内接矩形ABCD面积最大值.(多种方法)
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