作业帮已知P(x,y)是椭圆x²/100+y²/36=1上的点,求3x+4y 的最大值与最小值
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 15:38:02
已知P(x,y)是椭圆x²/100+y²/36=1上的点,求3x+4y 的最大值与最小值
证法一：
依椭圆参数方程,可设
x＝10cosθ,y＝6sinθ.
∴3x+4y
＝30cosθ+24sinθ
＝6√41sin(θ+φ) (tanφ＝5/4）
∵sin(θ+φ)∈[-1,1],
故所求最大值为：6√41,
所求最小值为：-6√41.
证法二：
依权方和不等式(或柯西不等式)得
1＝x²/100+y²/36
＝(3x)²/900+(4y)²/576
≥(3x+4y)²/(900+576)
→(3x+4y)²≤1476
→-6√41≤3x+4y≤6√41.
所求最大值为：6√41；
所求最小值为：-6√41.
依椭圆参数方程,可设
x＝10cosθ,y＝6sinθ.
∴3x+4y
＝30cosθ+24sinθ
＝6√41sin(θ+φ) (tanφ＝5/4）
∵sin(θ+φ)∈[-1,1],
故所求最大值为：6√41,
所求最小值为：-6√41.
证法二：
依权方和不等式(或柯西不等式)得
1＝x²/100+y²/36
＝(3x)²/900+(4y)²/576
≥(3x+4y)²/(900+576)
→(3x+4y)²≤1476
→-6√41≤3x+4y≤6√41.
所求最大值为：6√41；
所求最小值为：-6√41.
已知P(x,y)是椭圆x²/100+y²/36=1上的点,求3x+4y 的最大值与最小值
已知P(x,y)是椭圆x^2/100+y^2/36=1上的点,求3X+4y的最大值与最小值
已知P(x,y)是圆C:x^2+y^2-6x-4y+12=0,上的点,求x-y的最大值与最小值
已知点P(X,Y)在椭圆4X^2+9Y^2=36上,求X+Y的最大值和最小值
已知P(x,y)是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的一个动点,求4x/5+3Y/4的最大值
已知P是椭圆x^2/4+y^2/3=1上的点,F1,F2是两个焦点,求|PF1|*|PF2|的最大值和最小值
点P(x,y)在椭圆x²/4+y²=1上,1)求2x+3y的最大值;2)求(x-1)²+y
已知点P(x,y)在圆x²+（y-1)²=1上运动,求1,(y-1)/(x-2)的最大值与最小值
【急】已知点P(x,y)在圆x^2+(y-1)^2=1上运动 求2X+Y的最大值与最小值
已知点P(x,y)是圆(x+2)²+y²=1上任意一点 求x-2y的最大值和最小值 求y-2/x-1
已知点P在圆x^2+(Y+1)^2=1上运动.（2）求2x+y的最大值与最小值是?T
已知P（x y)为圆：x方+y方-6x-4y+12=0上的动点,求y/x的最大值 最小值