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如图所示、在△ABC中、AB=AC、BD为腰AC上的高.求证CD乘CA=1/2BC²

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 00:02:08
如图所示、在△ABC中、AB=AC、BD为腰AC上的高.求证CD乘CA=1/2BC²
设想有图,在Rt△BDA中有:BD的平方=AB的平方-AD的平方;Rt△BDC中有:BC的平方=BD的平方+CD的平方
则BC的平方=AB的平方-AD的平方+CD的平方
BC的平方=AB的平方-(AC-CD)的平方+CD的平方
BC的平方=AB的平方-AC的平方-CD的平方+2AC乘CD+CD的平方
因为AC=AB,即AC的平方=AB的平方
所以BC的平方=2AC乘CD
即:CD乘CA=1/2BC²