（2009•丹东二模）某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 17:51:46

（2009•丹东二模）某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．
（I）估计这次测试数学成绩的平均分；
（II）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

（I）利用中值估算抽样学生的平均分：
45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72．
∴估计这次考试的平均分是72分．
（II）从95，96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果数是C₆²=15，
有15种结果，学生的成绩在[90，100]段的人数是0.005×10×80=4（人），
这两个数恰好是两个学生的数学成绩的基本结果数是C₄²=6，
两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率P＝
6
15＝
2
5．
随机变量ξ的可能取值为0、1、2、3，且变量符合二项分布，
∴P(ξ＝k)＝
Ck3(
2
5)k(
3
5)3−k，k＝0，1，2，3
∴变量ξ的分布列为：

ξ0123
p
27
125
54
125
36
125
8
125∴Eξ＝np＝3×
2
5＝
6
5
（或Eξ=0×
27
125+1×
54
125+2×
36
125+3×
8
125＝
6
5）