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已知a、b是不相等的正数,且a、x、y、b成等差数列,a、m、n、b成等比数列,则下列关系成立的是(  )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 07:45:21
已知a、b是不相等的正数,且a、x、y、b成等差数列,a、m、n、b成等比数列,则下列关系成立的是(  )
A. x+y>m+n
B. x+y=m+n
C. x+y<m+n
D. 不能确定
设a,x,y,b依次成等差数列的公差为d,则:x=a+d,y=a+2d,b=a+3d;
a,m,n,b依次成等比数列的公比为q,则:m=aq,n=aq2,b=aq3,所以有a+3d=aq3得到3d=aq3-a;
因为x+y=2a+3d=2a+aq3-a=a(1+q3)=a(1+q)(1+q+q2)m+n=aq+aq2=aq(1+q),
所以x+y-(m+n)=a(1+q)(1+q+q2)-aq(1+q)=a(1+q)(1+q+q2-q)=a(1+q)(1+q2),
因为a>0,b>0,所以b=aq3>0,所以q>0,
所以1+q>0,1+q2>0,所以x+y-(m+n)=a(1+q)(1+q2)>0,
所以x+y>m+n.
故选:A.