作业帮 > 数学 > 作业

已知x>0,y>0,且2x,a,b,3y成等差数列,3x,c,d,2y成等比数列则(a+b)²/cd的最小值是

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 22:00:02
已知x>0,y>0,且2x,a,b,3y成等差数列,3x,c,d,2y成等比数列则(a+b)²/cd的最小值是,
已知x>0,y>0,且2x,a,b,3y成等差数列,3x,c,d,2y成等比数列,则有:
a+b=2x+3y,c*d=3x*2y=6xy
那么:
(a+b)²/(cd)
=(2x+3y)²/(6xy)
由均值定理有:(2x+3y)²≥2*2x*3y=12xy(当且仅当2x=3y时等式成立)
所以当2x=3y时,(2x+3y)²/(6xy)=12xy/(6xy)=2,取得最小值.
即:(a+b)²/(cd)最小值为2
再问: 麻烦问一下什么为均值定理,老师没讲过。做题应该怎样运用。遇到这种相除的是否都应这样做。就是代换出分子或分母。
再答: http://baike.baidu.com/view/1053809.htm