在三角形ABC中,角C=2倍的角A,cosA=3/4,向量BA点乘BC=27/2
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 17:46:27
在三角形ABC中,角C=2倍的角A,cosA=3/4,向量BA点乘BC=27/2
(1)求cosB的值
(2)求边AC的长
(1)求cosB的值
(2)求边AC的长
(1)
因为cosA=3/4,根据sinA的平方+cosA的平方=1
解得sinA的平方=7/16
因为cosB=cos(π-A-C),又C=2A
即
cosB=cos(π-3A)
根据三角涵数诱导公式cos(π-a)=-cos a
所以cosB=cos(π-3A)
= - cos3A
= - cos(2A+A)
= - (cos2AcosA-sin2AsinA)
= - [(2cosA的平方-1)cosA-2sinAcosAsinA]
= - [(2*(3/4)的平方-1)*3/4-2*sinA的平方*3/4]
= - (3/32-21/32)
=9/16
(2)
设角A所对的边为a,角B所对的边为b,角C所对的边为c
由正弦定理得:a/sinA=c/sinC
因为C=2A,即
a/sinA=c/sin2A
=c/2sinAcosA
约去sinA,把cosA=3/4代入原式,化简得:
(3/2)a=c……………………①
因为c向量*a向量=27/2
所以有|a|*|c|*cosB=27/2
所以|a|*|c|=(27/2)/(3/4)=24……………………②
结合①和②组成方程组,得:
(3/2)a=c
ac=24
解得a=4,c=6(负数舍去)
根据余弦定理可得:
b的平方=a的平方+c的平方-2ac cosB
=4的平方+6的平方-2*24*3/4
=25
所以b=5(负数舍去)
所以AC=5
因为cosA=3/4,根据sinA的平方+cosA的平方=1
解得sinA的平方=7/16
因为cosB=cos(π-A-C),又C=2A
即
cosB=cos(π-3A)
根据三角涵数诱导公式cos(π-a)=-cos a
所以cosB=cos(π-3A)
= - cos3A
= - cos(2A+A)
= - (cos2AcosA-sin2AsinA)
= - [(2cosA的平方-1)cosA-2sinAcosAsinA]
= - [(2*(3/4)的平方-1)*3/4-2*sinA的平方*3/4]
= - (3/32-21/32)
=9/16
(2)
设角A所对的边为a,角B所对的边为b,角C所对的边为c
由正弦定理得:a/sinA=c/sinC
因为C=2A,即
a/sinA=c/sin2A
=c/2sinAcosA
约去sinA,把cosA=3/4代入原式,化简得:
(3/2)a=c……………………①
因为c向量*a向量=27/2
所以有|a|*|c|*cosB=27/2
所以|a|*|c|=(27/2)/(3/4)=24……………………②
结合①和②组成方程组,得:
(3/2)a=c
ac=24
解得a=4,c=6(负数舍去)
根据余弦定理可得:
b的平方=a的平方+c的平方-2ac cosB
=4的平方+6的平方-2*24*3/4
=25
所以b=5(负数舍去)
所以AC=5
在三角形ABC中,角C=2倍的角A,cosA=3/4,向量BA点乘BC=27/2
三角形ABC中,三边为abc,(根号2a-c)乘向量BA乘向量BC=c乘向量CB乘向量CA,求角B
在三角形ABC中,C=2A,CosA=3/4.向量BA.向量BC=27/2.求CosB的值
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB乘向量AC=向量BA乘向量BC.
在三角形ABC中,C=2A,cosA=4分之3,BA的向量乘以BC的向量等于2分之27.一,求cosB的值.二,求三角形
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.且cosB=1/3,若BA向量乘BC向量等于2,b=2√2,求a和
在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,已知C=2A,cosA=3/4,向量BA×向量BC=27/2,(1)
在三角形ABC中,向量AD=2倍向量DC,向量BA=a,向量BD=b,向量BC=c,则下列等式成立的是() A c=2b
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为abc且满足(根号2a-c)向量BA.向量BC=c.向量CB.向量CA
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=1
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=k
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知2S三角形abc=(根号3)乘以向量ba乘以向量bc