作业帮 > 数学 > 作业

求函数(如图)的值域(a>0且a≠1).

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 03:21:54
求函数(如图)的值域(a>0且a≠1).
a^x表示a的x次方
y=(a^x-a^(-x))/(a^x+a^(-x))
=(a^2x-1)/(a^2x+1) .//注:分子分母同时乘以a^x
=[(a^2x+1)-2]/(a^2x+1)
=1-2/(a^2x+1)
∵a^2x值域是(0,+∞)
a^2x+1值域是(1,+∞)
1/(a^2x+1)值域是(0,1)
-2/(a^2x+1)值域是(-2,0)
1-2/(a^2x+1)值域是(-1,1)
∴y的值域是(-1,1)