已知直线y=-x+1和x,y轴分别交与点A,B以线段AB为边在第一象限内做一个等边三角形ABC,第一象限内有一点P(M,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 14:49:36

已知直线y=-x+1和x,y轴分别交与点A,B以线段AB为边在第一象限内做一个等边三角形ABC,第一象限内有一点P(M,0.5),且S三角形ABP=S三角形ABC,求M.

已知直线y=-x+1和x、y轴分别交于点A、B两点,以线段AB为边在第一象限内作一个等边三角形ABC,第一象限内有一点P（m,0.5）,且S∆ABP=S∆ABC,求m值．
解:
y=-x+1
x=0,y=1；y=0,x=1
OA=OB=1,AB=BC=AC=√2,∠OAC=∠OBC=45°+60°=105°
过C作CD⊥x轴,交x轴于D点,CE⊥y轴,交y轴于E点,则
∠CAD=∠CBE=180°-105°=75°,∠ACD=∠BCE=15°
CD=CE=AC*sin∠CAD=√2*sin75°=（1+√3）/2
C点坐标x=y=CD=CE=（1+√3）/2
已知S∆ABP=S∆ABC,可知∆ABP与∆ABC同底为AB,面积相等,高必相等,故PC//AB
可知直线AB、PC的斜率相等,即
K（PC）=K（AB）=-1
[（1+√3）/2-0.5]/[（1+√3）/2-m]=-1
m=0.5+√3
sin75°=sin(30°+45°)=sin30°*cos°45+cos30°*sin45°=（√2+√6）/4,这个值,还有sin15°=cos75°等是要参加奥林匹克数学竞赛或参加高考必记的值.
如果是填空题,可以这样解
AB=BC=AC=√2
CD=CE=AC*sin75°=√2*sin75°=（1+√3）/2
[（1+√3）/2-0.5]/[（1+√3）/2-m]=-1
m=0.5+√3
或者这样解
AB=√2,OC=√2/2+√2*（√3/2）=（√2+√6）/2
C点坐标x=y=OC*sin45°=[（√2+√6）/2]*√2/2=（1+√3）/2
K（PC）=K（AB）=-1
[（1+√3）/2-0.5]/[（1+√3）/2-m]=-1
m=0.5+√3