已知曲线C:y=ax^2+bx+c,其中a>b>c,a+b+c=0.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 12:48:33
已知曲线C:y=ax^2+bx+c,其中a>b>c,a+b+c=0.
曲线C被x轴截得的线段长为L,证明:3/2
曲线C被x轴截得的线段长为L,证明:3/2
若a≤0,则0>b>c,a+b+c<0不成立,故a>0.
又a+b+c=0,得c<0.
令y=0,得ax²+bx+c=0.
由韦达定理得x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.
从而L=|x1-x2|=√(x1-x2)²=√((x1+x2)²-4x1x2)=√((b²-4ac)/a²)
由a+b+c=0,得b=-(a+c),代入L=√(a-c)²/a²)=(a-c)/a=1-c/a.
由a+b+c=0,得c=-(a+b),a=-(b+c).
从而c/a<-c/(c+c)=-1/2,c/a>-(a+a)/a=-2.
则3/2=1+1/2<1-c/a<1+2=3,即3/2<L<3.
综上,命题得证.
又a+b+c=0,得c<0.
令y=0,得ax²+bx+c=0.
由韦达定理得x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.
从而L=|x1-x2|=√(x1-x2)²=√((x1+x2)²-4x1x2)=√((b²-4ac)/a²)
由a+b+c=0,得b=-(a+c),代入L=√(a-c)²/a²)=(a-c)/a=1-c/a.
由a+b+c=0,得c=-(a+b),a=-(b+c).
从而c/a<-c/(c+c)=-1/2,c/a>-(a+a)/a=-2.
则3/2=1+1/2<1-c/a<1+2=3,即3/2<L<3.
综上,命题得证.
已知曲线C:y=ax^2+bx+c,其中a>b>c,a+b+c=0.
已知曲线C:y=ax²+bx+c,其中a>b>c,且a+b+c=0
已知二次函数y=ax^2+bx+c和一次函数y=-bx,其中a,b,c满足a+b+c=0,a>b>c.
已知二次函数y=ax^2 bx c(其中a>0,b>0,c
已知二次函数y=ax²+bx+c(其中a>0,b>0,c
关于曲线数学题已知抛物线C:y=ax^2+bx+c(a≠0)过两点(1,2),(-2,-1):(1).用a表示b,c;(
已知二次函数y等于ax2+bX+C和一次函数y=-bx,其中实数a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0.
已知二次函数y=ax平方+bx+c和一次函数y=-bx,其中a,b,c满足a大于b大于c,a+b+c=0(a,b,c为一
已知函数y=ax^2+bx+c的图像确定a-b+c的符号
已知抛物线y=ax²+bx+c(a<0)经过点(﹣1,0),且满足4a+2b+c>0.以下结论
已知二次函数y=ax^2+bx+c 的图像如图所示令M=|4a-2b+c|+ |a+b+c|-| 2a+b|+| 2a-
已知二次函数y=ax^2+bx+c,其中a,b,c满足a+b+c=0和9a-3b+c=0,则该二次函数图像的对称轴是直线