如图,在三角形ABC中,AE=BF,EH平行于AC,FG平行于AC,线段EH,FG,Ac之间又怎样的数量关系?证明你的结

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 06:11:48

如图,在三角形ABC中,AE=BF,EH平行于AC,FG平行于AC,线段EH,FG,Ac之间又怎样的数量关系?证明你的结论.

思考时,可以从特殊到一般,来猜测结论.点E可以在线段AB上运动,你试想当点E运动到点A处时,点F便在点B处,这时AC与EH重合,点F、G和B重合.当点E运动到线段AB的中间时,点F也在线段AB的中间,故点E、点F重合,点G、H也重合,线段EH为三角形ABC的中位线,此时,线段AC的长=2倍的线段EG=线段EH+线段FG,故推测AC=EH+FG.
证明思路：
如上图,过点E作直线BC的平行线,交AC于点I,则四边形EHCI为平行四边形,EH=CI,只需证明AI=FG便可.这两天条线段分别在两个三角形中,只需证明这两个三角形全等即可.由一组边相等,和几组边平行便可获得证明.
由AI平行于FG,得角A=角F,同理,角B=角AEI,AE=BF,得两三角形全等.
故AI=FG. 故AC=AI+IC=EH+FG

如图,在三角形ABC中,AE=BF,EH平行于AC,FG平行于AC,线段EH,FG,Ac之间又怎样的数量关系?证明你的结如图,在三角形ABC中,AC=BC,D是AB的中点,DE垂直于AC,DF垂直于BC,EF是垂足,FG垂直于AC,EH垂直如图D是AC上一点,BE平行于AC,AE分别交BD,BC与点F,G,∠1=∠2,探索线段BF、FG、EF之间的关系,并说如图,在三角形abc中,ac=bc,ac垂直bc,d为bc的中点,cf垂直ad于e,bf平行ac,试说明DG=FG 如图所示,在△ABC中,E,F为AB上的两点,且AE=BF,HE‖CA‖GF分别交BC于H、G两点,求证AC=EH+FG 如图,在三角形ABC中,AC=BC,AC⊥BC,D为BC的中点,CF⊥AD于E,BF\\AC,说明DG=FG 如图所示,在三角形abc中,ac=bc,d为ab的中点,de垂直ac,df垂直bc,e,f是垂足.fg垂直ac,eh垂直如图在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,E,F,G,H分别是AB,OB,CD,OD 的中点.求证EH∥FG 已知,如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,BD平分角ABC交AC于D,AE垂直BC于E交BD于G,FG平行于点F, 如图,三角形ABC中的BD平分角ABC,DE平行于BC,EF平行于AC,求BF与CF的数量关系... 如图,在△ABC中,E,F为AB上两点,AE=BF,ED∥AC,FG∥AC分别交BC于点D,G.求证：ED+FG=AC 在三角形ABC中,AB‖FG,AC‖EH,BG=HC,求证：EF‖BC