数列{an}中,a1=1/6,an=(a1+a2+...+an-1)/(2+3+...+n),求1.a2,a3,a4;2
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 15:24:08
数列{an}中,a1=1/6,an=(a1+a2+...+an-1)/(2+3+...+n),求1.a2,a3,a4;2.猜想数列{an}的通项公式并证明;
3.若Sn是数列{an}的前n项和,求极限lim(a1S2+a2S3+...+anSn+1)
速求回答,答题要规范的,3道小问都要回答的哟,
3.若Sn是数列{an}的前n项和,求极限lim(a1S2+a2S3+...+anSn+1)
速求回答,答题要规范的,3道小问都要回答的哟,
解 由题意可得an=(a1+a2+...+an-1)/(2+3+...+n),
a1=1/6=1/2*3
a2=(a1)/2=(1/6)/2 a2=1/12=1/3*4
a3=(a1+a2+)/(2+3)=(1/6+1/12)/5 a3=1/20=1/4*5
a4=(a1+a2+a3)/(2+3+4)=(1/6+1/12+1/20)/9=1/30=1/5*6
猜想an=1/(n+1)(n+2)
证明 a1=1/6=1/2*3
a2=1/12=1/3*4
a3=1/20=1/4*5
.
假设当n=k时 ak=1/(k+1)(k+2)成立
那么当n=k+1时
ak+1=(a1+a2+...+ak)/(2+3+.k+k+1)=(1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/(k+1)(k+2))/(2+3+..k+1)
=(1/2-1/3+1/3-1/4-1/4+1/5+...+1/(k+1)-1/(k+2))/(2+3+...+k+1)
=(1/2-1/k+2)/ (k+1+2)k/2
= 2*k/2(k+2)/k(k+2+1)
=1/(k+2)(k+2+1)
=1/(k+1+1)(k+1+2)
所以当n=k+1时也成立 n对一切自然数an=1/(n+1)(n+2) 均成立.
3)Sn=1/2*3+1/3*4+...+1/(n+1)(n+2)
=1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n+1-1/n+2
=1/2-1/n+2
=n/2n+4
再问: 那第三问呢
再答: 求:lim(a1S2+a2S3+...+anSn+1) a1S2+a2S3+...+anSn+1 =1/2(1/3*4+1/4*5+....+1/(n+2)(n+3)) =1/2(1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/n+2-1/n+3) =1/2(1/3-1/n-3) =1/6-1/3n-9 lim(a1S2+a2S3+...+anSn+1) =lim(1/6-1/3n-9) =1/6
a1=1/6=1/2*3
a2=(a1)/2=(1/6)/2 a2=1/12=1/3*4
a3=(a1+a2+)/(2+3)=(1/6+1/12)/5 a3=1/20=1/4*5
a4=(a1+a2+a3)/(2+3+4)=(1/6+1/12+1/20)/9=1/30=1/5*6
猜想an=1/(n+1)(n+2)
证明 a1=1/6=1/2*3
a2=1/12=1/3*4
a3=1/20=1/4*5
.
假设当n=k时 ak=1/(k+1)(k+2)成立
那么当n=k+1时
ak+1=(a1+a2+...+ak)/(2+3+.k+k+1)=(1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/(k+1)(k+2))/(2+3+..k+1)
=(1/2-1/3+1/3-1/4-1/4+1/5+...+1/(k+1)-1/(k+2))/(2+3+...+k+1)
=(1/2-1/k+2)/ (k+1+2)k/2
= 2*k/2(k+2)/k(k+2+1)
=1/(k+2)(k+2+1)
=1/(k+1+1)(k+1+2)
所以当n=k+1时也成立 n对一切自然数an=1/(n+1)(n+2) 均成立.
3)Sn=1/2*3+1/3*4+...+1/(n+1)(n+2)
=1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n+1-1/n+2
=1/2-1/n+2
=n/2n+4
再问: 那第三问呢
再答: 求:lim(a1S2+a2S3+...+anSn+1) a1S2+a2S3+...+anSn+1 =1/2(1/3*4+1/4*5+....+1/(n+2)(n+3)) =1/2(1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/n+2-1/n+3) =1/2(1/3-1/n-3) =1/6-1/3n-9 lim(a1S2+a2S3+...+anSn+1) =lim(1/6-1/3n-9) =1/6
数列{an}中,a1=1/6,an=(a1+a2+...+an-1)/(2+3+...+n),求1.a2,a3,a4;2
在数列{an}中,已知a1=1/3,a1+a2+.+an/n=(2n-1)an (1)求,a2,a3,a4,并猜想an的
已知数列{an}满足a1+a2+a3+...+an=n^2+2n.(1)求a1,a2,a3,a4
在数列an中,a1=1/2 an+1=3an/an+3 求a2 a3 a4 a5?
已知在数列{an}中,a1=1,nan+1=2(a1+a2+a3+...+an)(n∈N*)(1)求a2,a3,a4(2
已知数列(an)满足a1=1,an+1=2an/an+2(n∈N*) 求a2,a3,a4,a5 猜想数列(an)的通项公
已知数列{an}满足:a1=1,且an-an-1=2n,求(1)a2,a3,a4.(2)求数列{an}的通项an
已知数列{an}的前n项和sn=n^2+2n+3,求和1/a1+a2+1/a2+a3+1/a3+a4+.+1/an+an
已经数列{an}.a1+a2+a3+…+an=2n^2-3n+1.求a4+a5+…+a10
已知{an}满足a1=1,an+1=an/an+2(n属於N*) (1)求a2 a3 a4 (2)猜想数列{an}的通项
已知数列{an}满足:a1=1,且an-a(n-1)=2n.求a2,a3,a4.求数列{an}通项an
数列an满足sn=3an-1/2 计算a1,a2,a3,a4 猜an通项 求an前n项和sn