作业帮线性代数 向量组线性相关性 证明题的方法是否正确,如不正确,请说明原因
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 19:30:36
线性代数 向量组线性相关性 证明题的方法是否正确,如不正确,请说明原因
证法不对
必要性.不能对由向量组构成的矩阵求行列式,因为它可能不是方阵,即向量组的维数不等于s
充分性:什么也没说
可以这样证:设两个向量组都是列向量
(β1,...,βs) = (α1,...,αs)K,K=A^T
则有
β1,...,βs 线性无关
齐次线性方程组 (β1,...,βs)X=0 只有零解
齐次线性方程组 (α1,...,αs)KX=0 只有零解
齐次线性方程组 KX=0 只有零解 --这是因为α1,...,αs线性无关
|K| ≠ 0
|A| ≠ 0.
必要性.不能对由向量组构成的矩阵求行列式,因为它可能不是方阵,即向量组的维数不等于s
充分性:什么也没说
可以这样证:设两个向量组都是列向量
(β1,...,βs) = (α1,...,αs)K,K=A^T
则有
β1,...,βs 线性无关
齐次线性方程组 (β1,...,βs)X=0 只有零解
齐次线性方程组 (α1,...,αs)KX=0 只有零解
齐次线性方程组 KX=0 只有零解 --这是因为α1,...,αs线性无关
|K| ≠ 0
|A| ≠ 0.