一个函数是否是线性、是否是时不变、是否是因果系统

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 22:54:51

一个函数是否是线性、是否是时不变、是否是因果系统
题目如图片中所示,要求系统是否是线性的、是否是时不变的、是否是因果的?
请给出相关的证明.

人家问的是系统的线性,时不变,不是函数
这些定义都忘记了,不过应该有
y(ku) = ky(u)成立,所以是线性的
它也应该是时不变的,但是不记得怎么证明了,因为忘记时不变具体定义了
因果性也不记得了,感觉不是因果的
再问：能举一个y(ku)不等于ky(u)的例子吗？比如说在这个系统的的表达式上加上什么或者改变什么

再答： y = g(u) = u^2 +2u ，就不是线性的
再问：是因为输入为2u的时候(2u)^2是4u^2了是吧？那u(t)我也不知道那是个什么东西啊，有可能是非线性的啊
再答： u当然是系统的输入，输入本身是一个函数。线性非线性不是针对u本身的，而是你那个系统，我觉得你应该没明白什么是系统
再问：那可不可以这样理解，u(t)具体是什么我不管，因为它对整个系统是否线性无影响，要看的只是u(t)和y(t)的关系是否是y(ku) = ky(u)。在这里由于tα的时候亦然。若t

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