作业帮四棱锥P-ABCD是矩形,PD垂直平面ABCD,若PB=2,PB与平面PCD和平面ABD分别成45°和30°
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 22:58:36
四棱锥P-ABCD是矩形,PD垂直平面ABCD,若PB=2,PB与平面PCD和平面ABD分别成45°和30°
求PB与CD所成角的大小
求PB与CD所成角的大小
连结BD
因为PD⊥平面ABCD,所以：∠PBD就是直线PB与平面ABCD所成角
即有：∠PBD=30°
且可知：PD⊥BC
又BC⊥CD,那么：BC⊥平面PCD
所以PB在平面PCD上的射影为PC
那么∠BPC就是PB与平面PCD所成角,即有：∠BPC=45°
由于AB//CD,所以∠PBA就是PB与CD所成角
在Rt△PBD中,PB=2,∠PBD=30°,易得：PD=1,BD=√3
在Rt△PBC中,∠BPC=45°,易得：PC=BC=√2
所以在Rt△PCD中,由勾股定理得：CD=√(PC²-PD²)=1
那么：AB=CD=1
因为PD⊥AB,AB⊥AD,所以：AB⊥平面PAD
那么：AB⊥PA
所以在Rt△PAB中,cos∠PBA=AB/PB=1/2
易解得：∠PBA=60°
即PB与CD所成角的大小为60°.
因为PD⊥平面ABCD,所以：∠PBD就是直线PB与平面ABCD所成角
即有：∠PBD=30°
且可知：PD⊥BC
又BC⊥CD,那么：BC⊥平面PCD
所以PB在平面PCD上的射影为PC
那么∠BPC就是PB与平面PCD所成角,即有：∠BPC=45°
由于AB//CD,所以∠PBA就是PB与CD所成角
在Rt△PBD中,PB=2,∠PBD=30°,易得：PD=1,BD=√3
在Rt△PBC中,∠BPC=45°,易得：PC=BC=√2
所以在Rt△PCD中,由勾股定理得：CD=√(PC²-PD²)=1
那么：AB=CD=1
因为PD⊥AB,AB⊥AD,所以：AB⊥平面PAD
那么：AB⊥PA
所以在Rt△PAB中,cos∠PBA=AB/PB=1/2
易解得：∠PBA=60°
即PB与CD所成角的大小为60°.
四棱锥P-ABCD是矩形,PD垂直平面ABCD,若PB=2,PB与平面PCD和平面ABD分别成45°和30°
四棱锥p-ABCD中 底面ABCD为矩形,PD垂直底面,AD=PD,E F分别为CD PB 中点 求证 EF垂直平面PA
已知点P是矩形ABCD外一点,PA⊥面ABCD,且PB,PD与平面ABCD所成角分别为45°,30°,PA=α,求点P到
在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于面ABCD,PD=DC=1,AB=2,AB//DC,∠BCD=90°,求点A到平面PB
四棱锥p-ABCD中 底面ABCD为正方形,PD垂直底面,AB=PD,E F分别为PB ,AD中点 求证 EF垂直平面P
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD垂直底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点 证明：PB垂直平面E
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAB垂直平面ABCD，PA垂直PB，BP=BC，E为PB的中点。
四棱锥P-ABCD底面为矩形PD垂直于底面ABCD,AD=AP=2,EF分别是CD,PB 的中点,求证EF垂直于面PAB
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥平面ABCD点E在棱PB上求证(1)平面AEC垂直平面PDB
如图四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA垂直平面ABCD,E是PD中点,1证明PB平行平面AEC,
在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,平面PCD垂直平面ABCD,(1)求证：PD垂直BC (2)求二面角B-PD-C的
在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,平面PCD垂直平面ABCD.PC=PD=CD=2