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如图,E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点,DE交BC于F.求证:S⊿ABF= S⊿EFC

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 14:24:58
如图,E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点,DE交BC于F.求证:S⊿ABF= S⊿EFC
证明:分别过C,F做CM⊥AB于M, FN⊥AB于N.则
    由 ⊿BEF∽⊿AED,⊿BCN∽⊿BCM, AD=BC 得
         BE:AE=BF:AD=BF:BC=FN:CM
  又 S⊿BEC=BE*MC/2,S⊿AEF=AE*NF/2 (将BE:AE=FN:CM
代入后)
     可得 S⊿BEC=S⊿AEF
又  S⊿ABF=S⊿AEF-S⊿BEF
       S⊿EFC=S⊿BEC-S⊿BEF
即得 S⊿ABF= S⊿EFC