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如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB//CD,AO=CO.求证:四边形ABCD是平行四边形.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 19:21:18
如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB//CD,AO=CO.求证:四边形ABCD是平行四边形.
 
在△AOB和△COD中AO=CO∠AOB=∠COD(对顶角相等)∵AB‖CD∴∠OAB=∠OCD(两直线平行,内错角相等)∴△AOB≌△COD(ASA)∴AB=CD(全等三角形对应边相等)∴ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)