设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 08:36:04
设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应).已知对任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b;则对任意的a,b∈S,给出下面四个等式:
(1)(a*b)*a=a (2)[a*(b*a)]*(a*b)=a (3)b*(a*b)=a (4)(a*b)*[b*(a*b)]=b
上面等式中恒成立的有( )
A. (1)、(3)
B. (3)、(4)
C. (2)、(3)、(4)
D. (1)、(2)、(3)、(4)
(1)(a*b)*a=a (2)[a*(b*a)]*(a*b)=a (3)b*(a*b)=a (4)(a*b)*[b*(a*b)]=b
上面等式中恒成立的有( )
A. (1)、(3)
B. (3)、(4)
C. (2)、(3)、(4)
D. (1)、(2)、(3)、(4)
根据对任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,
对(1)根据a*(b*a)=b,显然(1)不正确.
对(2)因为a*(b*a)=b,所以[a*(b*a)](a*b)=b*(a*b)=a.(2)正确.
(3)因为a*(b*a)=b;相当于已知条件中a替换为b,b*(a*b)=a,所以(3)正确,
(4)令a*b=x,所以(a*b)[b*(a*b)]=x*(b*x)=b,所以(4)正确.
所以只有(2)、(3)、(4)正确.
故选C.
对(1)根据a*(b*a)=b,显然(1)不正确.
对(2)因为a*(b*a)=b,所以[a*(b*a)](a*b)=b*(a*b)=a.(2)正确.
(3)因为a*(b*a)=b;相当于已知条件中a替换为b,b*(a*b)=a,所以(3)正确,
(4)令a*b=x,所以(a*b)[b*(a*b)]=x*(b*x)=b,所以(4)正确.
所以只有(2)、(3)、(4)正确.
故选C.
设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯
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1.设S是至少含有两个 元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S
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