作业帮已知圆锥的体积是12πcm3，其侧面展开图是中心角为216°的扇形．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 05:53:38
已知圆锥的体积是12πcm3，其侧面展开图是中心角为216°的扇形．
（1）求圆锥侧面积；
（2）若一个圆柱下底面在圆锥的底面上，上底面与圆锥面相切，求该圆柱侧面积最大值．
（1）求圆锥侧面积；
（2）若一个圆柱下底面在圆锥的底面上，上底面与圆锥面相切，求该圆柱侧面积最大值．
（1）设圆锥的底面半径为r，弧长为l，
∵圆锥的体积是12πcm3，其侧面展开图是中心角为216°的扇形，
∴
1
3πr2
l2−r2＝12π…①，
2πr
l＝216×
π
180…②，
解①②可得：r=3，l=5，圆锥的高为4，
圆锥侧面积：πrl=15π．（cm2）．
（2）
设内接圆柱的底面半径为r′，高为h′，如右图，
∵△CAB∽△CED，
∴
ED
AB＝
CD
CB，即
h′
4＝
3−r′
3，则h′=
4
3（3-r′），
∴内接圆柱侧面积S=2πr′h′=2πr′×
4
3（3-r′）=
8π
3r′（3-r′）≤
8π
3（
r′+3−r′
2）2=6π，
当且仅当r′=3-r′，即r′=
3
2时取等号，
∴内接圆柱侧面积最大值是6π．
∵圆锥的体积是12πcm3，其侧面展开图是中心角为216°的扇形，
∴
1
3πr2
l2−r2＝12π…①，
2πr
l＝216×
π
180…②，
解①②可得：r=3，l=5，圆锥的高为4，
圆锥侧面积：πrl=15π．（cm2）．
（2）
设内接圆柱的底面半径为r′，高为h′，如右图，∵△CAB∽△CED，
∴
ED
AB＝
CD
CB，即
h′
4＝
3−r′
3，则h′=
4
3（3-r′），
∴内接圆柱侧面积S=2πr′h′=2πr′×
4
3（3-r′）=
8π
3r′（3-r′）≤
8π
3（
r′+3−r′
2）2=6π，
当且仅当r′=3-r′，即r′=
3
2时取等号，
∴内接圆柱侧面积最大值是6π．
已知圆锥的体积是12πcm3，其侧面展开图是中心角为216°的扇形．
已知圆锥的体积是12πcm三次方 其侧面展开图是中心角为216°的扇形 求圆锥侧面积
已知一个圆锥的侧面展开图为扇形，该扇形的圆心角为2π3，面积为3π，则此圆锥的体积是（ ）
已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为90°半径为4的扇形，则圆锥的体积为______．
已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12厘米,弧长为12π【pai】厘米的扇形,求圆锥的侧面积
已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm、弧长为12派 cm的扇形．求这个圆锥的侧面积、高
一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10cm、圆心角为216°的扇形,球此圆锥的体积是多少?
一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为216°，面积为60π的扇形，则这个圆锥的高是______．
若一个圆锥的全面积为πa^2,其侧面展开图扇形的圆心角为60°,则这个圆锥的体积为?
圆锥的母线长1CM,侧面展开图是圆心角为240°的扇形.试求该圆锥的侧面积和体积各是多少?
已知圆锥的母线长是35,它的侧面展开图是圆心角为216°的扇形,那么这个圆锥的
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