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如图:PA,PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线,它们交于P,且PD⊥BM于D,PF⊥BN与F. 求证:

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 02:49:37
如图:PA,PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线,它们交于P,且PD⊥BM于D,PF⊥BN与F. 求证:

如图:PA,PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线,它们交于P,且PD⊥BM于D,PF⊥BN与F.
求证:PD=PF


过点P作PE⊥AC,垂足为E
∵PA为∠MAC的角平分线
∴PD=PE(角平分线上的点到角两边的距离相等)
∵PF为∠NCA的角平分线
∴PF=PE(角平分线上的点到角两边的距离相等)
又∵PD=PE PF=PE
∴PD=PF