如图,三角形ABC中,E、F分别是AB、AC上的点,1.AD平分∠BAC,2.DE⊥AB,DF⊥AC,3.AD⊥EF,以

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 20:14:28

如图,三角形ABC中,E、F分别是AB、AC上的点,1.AD平分∠BAC,2.DE⊥AB,DF⊥AC,3.AD⊥EF,以此三个中的两
三角形ABC中,E、F分别是AB、AC上的点,①AD平分∠BAC,②DE⊥AB,DF⊥AC,③AD⊥EF,以此三个中的两个为条件,另一个为结论,可构成三个命题,即①②→③,①③→②,②③→①.证明正确的命题,不正确的举出反例

①②⇒③,正确；①③⇒②,错误
(1)∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,AD=AD,
∴Rt△ADE≌Rt△ADF．
∴DE=DF,∠ADE=∠ADF．
设AD与EF交于G,则△DEG≌△DFG,
∴∠DGE=∠DGF．
∴∠DGE=∠DGF=90°．
∴AD⊥EF．
(2)∵∠DAE＝∠DAF、AD⊥EF,∴EG＝FG,∴AD是EF的垂直平分线.
显然,将EF进行平移,只要确保EF⊥AD且被AD平分,都有∠DAE＝∠DAF.
这样一来,就无法确保DE⊥AB、DF⊥AC.
∴这个命题是不能成立的.

如图,三角形ABC中,E、F分别是AB、AC上的点,1.AD平分∠BAC,2.DE⊥AB,DF⊥AC,3.AD⊥EF,以如图,在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC上的点.①AD平分∠BAC；②DE⊥AB,DF⊥AC；③AD⊥EF以此2个如图,在三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点E,求证AD垂直EF 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证：AD⊥EF. 如图,已知AD是三角形ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证：AD垂直平分EF. 在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC上的点.①AD平分角BAC；②DE垂直于AB,③DF垂直于AC；AD垂直于EF. 如图,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,点E,F分别是AB,AC上的点,且∠AED+∠AFD求证DE=DF 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC,交AC的延长线于F,DG垂直平分BC. 如图所示,已知△ABC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,连接EF.求证：AD垂直平分EF 14. 如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F 如图,在三角形ABC中AD平分角BAC,E.F分别在BD.AD上,且DE=CD,EF=AC,求证：EF平行AB. 如图,在三角形abc中,ad平分角bac,e,f分别在bd,ad上,且de等于cd,ef等于ac,证明ef平行ab