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相似三角形如图,△ABC的中线AD与角平分线CF交于点E.求证:AC/BC=AE/2DE(D点未标,是E下方的一点)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 14:45:54
相似三角形
如图,△ABC的中线AD与角平分线CF交于点E.求证:AC/BC=AE/2DE
(D点未标,是E下方的一点)
证明:作BN‖AC交CF延长线于N
延长AD至M使DM=DE,连接BM
∵BN‖AC
∴ ∠ACF=∠BNF
∵CF平分∠ACB
∴ ∠ACF=∠FCB
∴∠BNA=∠BCF ∴BN=BC
∵BN‖AC
∴ △AFC∽△BFN
AC/BN=AF/FB
BN=BC
∴ AC/BC=AF/FB
ED=DM
∵AM与BC相交
∴∠EDC=∠MDB
∵AD是BC上的中线
∴ DB=DC
∴△EDC≌△MDB
∴∠DBM=∠DCE
BM‖EC BM‖FE
∵△AFE∽△ABM
∴AF/FB=AE/EM=AE/2ED
∴AC/BC=AE/2ED