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如图,已知三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中点,AE是角BAC的外角平分线,DE平行于AB交AE与E.求证:

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 10:58:28
如图,已知三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中点,AE是角BAC的外角平分线,DE平行于AB交AE与E.求证:四边
已知三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中点,AE是角BAC的外角平分线,DE平行于AB交AE与E.求证:四边形ADCE是矩形
证明:∵AB=AC,AD是中线,∴AD是角平分线,∠BAD=∠CAD,同时AD⊥DC.
∵AE是角BAC的外角平分线,∴AE于内角平分线垂直,即AE⊥AD,那么AE//BC
又∵DE//AB∴ABDE是平行四边形,那么AE=BD=DC
∴ADCE是矩形