请利用拉格朗日乘数法求建一个容积等于4的长方形无盖水池,应该如何选择水池尺寸

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 18:13:24

设长宽高分别问x,y,z 体积V=xyz 设造价为L=2(xy+yz+xz),得拉格朗日函数
L(x,y,z,p)=2(xy+yz+xz)+p(xyz-V) 对L求偏导并令他们都等于0
2(y+z)+pyz=0
2(x+z)+pxz=0
2(x+y)+pxy=0
xyz-V=0
解前3个方程有 (x-y)(pz+2)=0 (x-z)(py+2)=0 (y-z)(px+2)=0 p=-1/15只有x=y=z 时才能取到极值.
由此可见容积应为4立方米
x=y=z=4的立方根米

请利用拉格朗日乘数法求建一个容积等于4的长方形无盖水池,应该如何选择水池尺寸要造一个容积为定值K的长方体无盖水池应如何选择水池尺寸,才可以使它表面积最小要建造一个容积为定数A的长方体无盖水池,已知底面的单位面积造价是侧面单位面积造价的两倍,问应如何设计水池的尺寸,方可使它用铁皮做一个棱长为3m的无盖正方体水池,至少需要多少铁皮?这个水池的容积式多少建造一个容积为8m³,深为2m的长方体无盖水池,如果池底和建造一个容积尾48立方米的长方体无盖水池,已知池底和池壁每平方米的造价不同,若建成的水池长为6米,宽为4米,深为2米,则工厂建设一个长方形无盖水池.容积为4800m3,深为3m,如果池底每平方米造价为150元,池壁每平方米造价... 用一块钢板焊接一个容积为30立方米的无盖水池,水池长宽高的比是5:3:2,焊接这样一个水池至少要钢板多少欲做一个底边为正方形,容积为108立方米的长方体无盖容器,问如何选择尺寸,才能使用料最省. 建造一个容积为8m立方,深为2m的长方形无盖水池,如果池底和池壁的造价为120元/m平方和80元/m平方,求总造价y(元建造一个容积为8m²、深为2m的长方形无盖水池,池底和池壁的造价每平方米分别为120和80元,池底宽为xm 建一个无盖水池,容积4800立方米,深3米,池底每平方米造价150元,池壁每平方米120元,怎样设计水池造...