要建造一个容积为定数A的长方体无盖水池,已知底面的单位面积造价是侧面单位面积造价的两倍,问应如何设计水池的尺寸,方可使它

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 11:36:49

要建造一个容积为定数A的长方体无盖水池,已知底面的单位面积造价是侧面单位面积造价的两倍,问应如何设计水池的尺寸,方可使它的造价最小

设长、宽、高为x,y,z
F＝xy+2xz+2yz+μ﹙xyz-a﹚＝0
Fx＝y+2z+μyz＝0
Fy＝x+2z+μxz＝0
Fz＝2x+2y+μxy＝0
Fμ＝xyz-a＝0 解得 x＝y＝2z＝﹙2a﹚^﹙1/3﹚
即长与宽都是高的两倍时,
表面积最小.
[本题用初等方法更简单,xyz＝a S＝xy+2xz+2yz,注意xy×2xz×2yz＝4a²﹙常数﹚
∴当xy＝2xz＝2yz 即x＝y＝2z时 ,S最小.]

要建造一个容积为定数A的长方体无盖水池,已知底面的单位面积造价是侧面单位面积造价的两倍,问应如何设计水池的尺寸,方可使它要设计一个容积为v的圆柱形水池,已知低的单位面积造价是侧面的单位面积造价的一半,问：如何设计水池的底半径和高,才能使总造要设计一个容积为V的有盖圆柱形储油罐,已知侧面积的单位面积造价是底面积造价的一半, 某厂建一个容积为300立方米的无盖圆柱形蓄水池,已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍,问应当如何设计才能使总造价最低? 要做一个容积为250π立方米的无盖圆柱体蓄水池.已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍,问蓄水池的尺寸应该怎么样设计,才能欲做一个容积为V的无盖圆柱形蓄水池已知池底单位造价为周围造价的2倍问蓄水池的尺寸如何设计才能使总造价最低用导数求函数最值做一个容积为300m∧3的无盖圆柱形蓄水池,已知池底单位造价为周围单位造价的两倍.问蓄水池的尺寸应怎样设数学实际应用题预做一个容积为250π立方米的无盖圆柱形蓄水池,已知池底单位造价为周围造价的两倍,问蓄水池的尺寸该怎样设计设有一个容积一定的铝合金盖的圆柱形铁桶,已知单位面积铝合金的价格是铁的3倍,问如何设计使总造价最小要造一个容积为500M立方的长方体蓄水池（无盖）,设底面为正方形,底面与四壁的单位面积造价相同,问底和高个为多少费用最省容积为V=20派立方米的有盖圆柱形储油桶,上盖单位面积造价是侧面的一半,侧面单位面积造价是底面的一半要建一个体积为432立方米无盖圆柱体容器,如果容器的底面单位造价是侧面单位造价的Π分之2倍,