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若a,b,c是三角形ABC的三边,且满足2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0,试说明A=B=C

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 14:37:56
若a,b,c是三角形ABC的三边,且满足2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0,试说明A=B=C
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以a-b=b-c=a-c=0 a=b=c
三角形是等边三角形 所以A=B=C